专题提高系列；物理世界中常见的速度类别及其极限变化范围：（二）实体物质的运动速度问题初探

1. 宏观、电中性的物体在真空加速环境下的速度上限为何理论上是无穷

   如前所述，这样的物体其速度上限为无穷这一结论可由两个基本物理规律导出：一是相对性原理，二是伽利略速度叠加原理。以下我们给出严格证明。

    

   如果伽利略速度叠加原理是成立的，那么对于速度分别为u、v的两个物体来说，其速度的合成将是w=u+v（或w=u-v；但我们这里不关心二者速度相抵消的情况），特别地，如果u=v，那么就有w=2v。于是当我们把该速度叠加原理应用于速度分别为u₁=u₂=……=u_n=v的n个物体时，得到的速度叠加结果将是w=nv。显然，如果v≠0，那么只要n足够大，w就可以大于任何给定的正数W>0（注1），于是宏观物体的速度上限为无穷的结论便得以证明。

    

   需要指出的是，除了应用伽利略速度叠加原理，以上的证明还默认了以下几个理论前提，它们是：

1. 一个独立于任何物体运动状态的统一的时间标准的存在（注2）。

2. 一个独立于任何物体运动状态的统一的空间标准的存在（注3）。

3. 这样一个物理机制的存在，即它可以有效产生任意多个具有任意大小关系的速度数值（注4）。

    

   所幸的是，结论（A）-（C）均为相对性原理的直接推论（注5）；不仅如此，（A）的正确性还可由绝对的同时性的存在独立导出（注6），而（B）的正确性又可由牛顿运动定律与物体弹性形变规律独立导出（注7），然而（C）却是相对性原理所特有的内容（注8），所以以下我们重点解释（C）。

    

   事实上，虽然从理论上讲我们可以把任何两个做相向运动的物体的速度直接相加，但是大自然其实并不简单地提供，或者保证（其存在），任意多个物体的速度可以直接合成的物理场景，所以为了确保伽利略速度叠加原理可以应用于任意多个运动速度的情况，我们需要一种人为的链式的运动速度产生机制，比如，假定先产生了相对于太阳以30 km/s的速度运转的地球，而后在运转的地球上又可以产生相对于地球以30 km/s的速度向前行驶的飞船，再接下来，在行驶的飞船上还可以产生相对于飞船以30 km/s的速度向前飞行的火箭，等等。不难理解，对于以上的链式速度产生与叠加机制而言，只要它对两个运动速度是严格成立的，那么理论上它对任意多个运动速度也将是严格成立的，所以以下我们着重解释为何两个运动速度的有效产生与成功叠加需要以相对性原理的成立为前提：这是由于根据以上描述的情况，第二个运动速度是在第一个运动速度的基础上产生的，于是自然便有第二个运动速度的成功获得是否会受到第一个运动速度影响的问题，如果会影响，那么在第一个运动物体的速度已经为v的情况下，从它出发的第二个运动物体（相对于第一个物体）的速度是否仍然可以达到v便可能打了折扣，反之，如果不会影响，即当第二物体从已经运动着的第一物体出发进行加速时，其加速过程跟第一物体处于静止状态根本没有区别，那么此时第二物体获得相对于第一物体大小为v的速度便在理论上不存在任何问题。敏锐的读者可能已经意识到了，以上所说的第二个物体的运动速度v的成功获得不受第一个物体运动速度v的影响恰恰正是相对性原理的内容。

    

   为了更好地帮助读者把握以上情况，我们进一步说明如下：

    

   假定在前述的链式速度产生机制中，第n个物体的速度V已经非常接近光速c，比如假定此时我们有c-V<v，如果我们能够在V的基础上继续成功地生成大小为v的第n+1个运动速度，那么显然V与v的伽利略速度合成便超越了光速c（注9），但问题是，如果第n个物体，或者前n个物体中的任何一个或其全部，通过某种物理规律对第n+1个物体的速度的获得是有影响的，比如，这种影响规定了当第n个物体的速度已经为V的情况下，接下来的那个也就是第n+1个物体的速度便无法超过(c-V)的一半（注10），那么显然此时第n+1个物体与第n个物体其速度叠加的结果便无法超越光速c（注11），特别地，如果以上所说的有关第n+1个运动速度的生成规则所反映的是一个物理规律，那么显然不管把伽利略速度叠加原理应用于多少个物体之上仍然无法获得超越光速常数的速度，于是我们得出结论，在以上有关条件成立的前提下，光速常数c一定是宇宙中所有运动物体的速度上限。但庆幸的是，相对性原理的成立确保了以上情况永远不会发生，这是因为该原理断言，从速度大小为V的第n个物体上出发进行加速的第n+1个物体，它的加速过程跟从静止的第n个物体出发进行加速没有任何两样，即在第n+1个物体开始加速之时，它无法以任何方式感知它已经相对于最初那个参照物体获得了大小为V的速度，既然如此，也就不可能存在任何物理规律来规定它在接下来的加速过程中无法获得大小超过(c-V)/2，或者以类似形式，如f(c-V)，其中f为某个函数，来表示的速度数值，这样，相对性原理便成功地保证了任意多个大小均为v的运动速度的有效生成机制的存在；而另一方面，相对性原理又保证了与任何物体运动状态无关的统一的时间尺度与空间尺度的存在，或者如前所述，至少这样的统一尺度可以独立地建立，于是在这样统一的时空尺度的前提下，伽利略速度叠加原理最终保证了所有这些运动速度可以有效地相加（注12），于是至少理论上，所谓的光速极限，或者任何有限的速度极限，都将是一个严重错误。最先明确提出现代形式的相对性原理同时也最为理解它的庞加莱大概没有想到这一点，深受庞加莱启发的洛伦兹大概也没有想到这一点，而只会比葫芦画瓢的爱因斯坦注定不会想到这一点；但不幸的是，其实这只是相对性原理诸多深刻而重要内容的仅仅一部分（注13）。

    

   待续。