三、思考与探索

问题1（请参考“注1”）：

1. 求解洛伦兹变换的逆变换。

2. 根据洛伦兹变换推导相对论速度叠加原理。

3. 证明所有的洛伦兹变换构成抽象代数中的一个群（group）。

    

   问题2（请参考“注1”、“注2”）：

1. 试根据狭义相对论推导钟慢与尺缩效应

2. 证明运动的物体由随其一起运动的尺子所测得的长度与该物体在静止惯性系内的原有长度是一样的。

3. 如果狭义相对论是正确的，证明任何具有非零静止质量的物体其运动速度不可能达到或超过光速。

    

   问题3（请参考“注3”）：

1. 假定A、B两只时钟相向而行，它们相对于地心惯性系ECI的速度均为v/2（从而二者的相对运动速度为v），证明如果以对方发出的电磁信号的多普勒频移为彼此测量时间的尺度标准，那么则有A测得B比A快，同时B又测得A比B快。提示：多普勒频移公式为f’=[(c+v_r)/(c+v_s)]f，其中v_r、v_s分别为接收器（receiver）与信号源（source）相对于电磁或声音信号的背景媒介参照系的运动速度（注意：它们均不是二者的相对运动速度），当接收器趋向信号源时前者取正后者取负，当接收器背离信号源时反之，c为光速或声速常数，f为信号源的固有频率。

2. 证明多普勒效应是一种表观效应，而不是真实的物理变化。问题：如何定义这里所说的“真实的物理变化”？

    

   问题4：

1. 证明物体的质量不可能按照E=Mc²全部转化为能量。

2. 证明如果伽利略速度叠加原理是正确的，那么E=Mc²便不可能总是正确。

    

   问题5：

   证明如果相对性原理是成立的，那么运动便不可能以绝对的意义来定义。问题：如何定义相对运动与绝对运动？

    

   问题6（请参阅“注9”、“问题3”以及正文第二条“从物理内容上看”）：

1. 证明多普勒效应不具有观察者-观察对象对称性。

2. 根据（a）证明，并非所有在运动条件下观察到的物理现象都可以完全相对化。

3. 据你所知，都有哪些物理现象不具有观察者-观察对象对称性？

    

   问题7（请参阅“注6”）：

   证明“注6”中的两个结论成立。

    

   问题8（请参阅“注10”与“问题1”）：

   证明洛伦兹变换的正变换有着与其形式对称的逆变换。

    

   问题9：

1. 在不添加任何别的物理条件的前提下，证明文献【Einstein1905】第6节中开头的两组微分方程不可能由洛伦兹变换简单从第1组变换为第2组。

2. 请问为了使（a）中提及的命题成立，即由第1组微分方程经洛伦兹变换可以变换为第2组微分方程，还需要什么物理条件？

3. 在文献【Einstein1905】中，（b）提到的这个条件的缺少的可能原因是什么？

    

   本篇完。