二、技术细节

除非另外单独说明，否则以下所有注解或思考题中，以速度v做匀速直线相对运动的两个刚体坐标系O-XYZ与O’-X’Y’Z’在t=0这一刻其坐标原点以及对应的坐标轴是彼此重合的，且二者的相对运动方向沿着X-轴（或X’-轴），而两个坐标系内事件（events）的时空坐标分别以（x, y, z, t）与（x’, y’, z’, t’）表示，γ=1/√(1-v²/c²)，其中c为光速常数。

注1：洛伦兹变换的数学表示为x'=γ（x-v t），y'=y，z'=z，t'=γ(t-v x/c²)，这在狭义相对论中与在洛伦兹以太理论中没有不同；但是狭义相对论专家一般声称爱因斯坦对这个变换之中的时间与空间的理解相比于洛伦兹或庞加莱有了根本性的深化，以后我们将会看到，即便这种理解上的差别是存在的，爱因斯坦也只是要么把本来正确的东西弄错误，要么把已经错误的东西荒谬化。

注2：若分别以L、T、M表示静止惯性系内的物体长度、时间间隔以及物体质量，那么这些量在运动条件下仍相对于静止系进行相应测量的结果则为：

L’=L/γ，T’=T/γ，以及M’= γM。

而质能等价关系或质能方程则表示为E=Mc²，其中E为物体的（总）能量。

注3：对于两只相互之间做匀速直线运动的时钟A、B，A观测到B比A走得慢同时B观测到A比B也走得慢这种情况在理论上是可能发生的，这种情况成立的前提是，不存在一个优先或绝对参照系，使得A、B两只时钟与这个第三参照系内的某只时钟C总是可以直接比较，因为否则的话将导致自相矛盾。但是在否定这样的优先或绝对参照系存在的情况下，以上所说情况却未必导致矛盾，至少理论上无法证明如此。还有一种情况可以不导致矛盾，即以上所说的钟慢不是真实的物理变化，而是一种由于运动引起的表观效应（apparent effect），比如多普勒（Doppler）效应就是一种表观效应。

注4：质能方程还有一种解释：即物体的质量可以按照乘以c²这个因子的原则转化为相应大小的能量，但是由于这其中有一些明显的问题比如牵涉到物体的质量与能量是否还分别守恒的问题，所以这种说法越来越少地被采用。

注5：如正文所说，菲兹杰尔德-洛伦兹收缩以及洛伦兹变换的提出即是为了解释迈-莫实验的零结果，而这个零结果又被（庞加莱与）洛伦兹看做一般的物理规律并命名为相对性原理，所以在洛伦兹以太理论中，洛伦兹变换是前提或手段，相对性原理是结果与目的。

注6：其实，在爱因斯坦1905年的狭义相对论文章中，作为其推理前提的那个光速不变原理只是洛伦兹的以太流假设的等价命题，参见本篇正文的爱氏1912年的说法（【Einstein1912】）；而作为洛伦兹变换建立之后其验证结果的那个光速不变事实其实是相对性原理的直接推论，我们以后将对这一事实做进一步澄清与探讨。以上事实更进一步证明狭义相对论是表面上抛弃了以太的实质以太论。

注7：洛伦兹1904年的以太论文章证明了以太流假设加上洛伦兹变换可以导出相对性原理，而爱因斯坦1905年的文章则证明了以太流假设加上相对性原理可以导出洛伦兹变换，所以正文所说的等价关系成立。

注8：其实洛伦兹的以太流假设只是相当于选择了一个像SSBCI这样的优先或局部优先的参照系，实际上，以迈-莫零结果为代表的相对性原理的成立，排除了运动的绝对性定义的可能。

注9：运动的完全相对化意味着在相互之间做匀速直线运动的物体A、B之间，A观测到的有关B的现象与B观测到的有关A的现象这二者是完全等同或类似的。就二者的相对运动本身来说，这一结论是成立的，比如A看到的B的后退速度一定等于B看到的A的后退速度，但是不是A、B观测到的所有物理现象都有这种对称性。更多细节见“问题6”。

注10：由于洛伦兹变换中涉及的是物体之间的相对运动速度，所以在A、B之间的相对运动速度保持不变的前提下，它天然地无法区分诸如A相对于ECI静止而B相对于ECI运动与A相对于ECI运动而B相对于ECI静止这两种情况。洛伦兹变换把运动完全相对化还可以从这个变换的正变换与逆变换之间的对称性看出来。更多细节见“问题8”。

注11：参见正文的第七条“当事人的自我界定上看”所引用的爱因斯坦说法以及文献【Einstein1905】第3节（洛伦兹变换的数学推导）。

注12：如正文最后所说，其实狭义相对论不只是沿袭洛伦兹以太理论中的思想，它更是直接抄袭后者中的结果；更多的证据以及相关细节可见于本篇的续篇。