估算结论

1 CoVZC45通过任意12次变异演化出酶切位点的几率<1/10^52
2 CoVZC45一年内变异出酶切位点的概率<1/(10^36)
3 CoVZC45十年内变异出酶切位点的概率<1/(10^24)
4 CoVZC45百年内变异出酶切位点的概率<1/(10^12)
5 CoVZC45千年内变异出酶切位点的概率<25%

CoVZC45，指舟山蝙蝠类SARS冠状病毒bat-SL-CoVZC45(简称CoVZC45)，它与SARS-CoV-2基因序列相似度87.5%，被公认为是与SARS-CoV-2亲缘关系最近，最有可能自然变异出SARS-CoV-2的冠状病毒。

2017年，南京军区军事医学研究所从采集于舟山的蝙蝠身上分离得到CoVZC45，2018年CoVZC45基因序列被上传至国际基因库。


引申结论

如果，SARS-CoV-2是由与它亲缘关系最近的舟山蝙蝠类SARS冠状病毒CoVZC45自然变异而来的，那么，没有酶切位点的CoVZC45，应在被发现的2017年至2019年11月之间，在2年时间内自然变异出SARS-CoV-2具有的酶切位点。由本文估算结果来看，这是一个零概率事件。

准备

SARS-CoV-2的酶切位点，恰好位于刺突蛋白（Spike蛋白，或S蛋白）的两个亚基S1蛋白和S2蛋白的交界处，见上图。以下将此交界位置记为S1/S2。

冠状病毒的构造图，病毒最外部的突起就是刺突蛋白（Spike，S），或棘突蛋白。

由上图可见，SARS-CoV-2在S1/S2位置新增了四个氨基酸（残基）“PRRA”，这四个氨基酸中的后三个“RRA”，与紧邻的“R”的组合，构成了SARS-CoV-2的furin酶切位点标志“RRAR”。图中第二行是SARS-CoV-2的氨基酸序列（或叫蛋白序列），第四行是CoVZC45的氨基酸序列。还可以参考下面这个图。



估算过程

A 估算CoVZC45通过任意12次变异演化出酶切位点的几率

舟山蝙蝠类SARS病毒CoVZC45一共有近3万个碱基对；

假设：
a) CoVZC45每变异一次，平均有N个位置会发生改变；
a) 每一个位置的变异方式有增、减、换3种，每种方式发生的机会均等；

则，在CoVZC45的任意一次变异中，S1/S2位置出现变异的概率是N/30000；
S1/S2位置出现的变异恰为新增一个碱基对的概率是（N/30000）*（1/3）=N/（30000*3）=N/（9*10^4）；这里10^4表示10的4次方。

（简单起见，忽略在一次变异中，S1/S2位置同时新增2个以上碱基的情况）

一个氨基酸对应三个碱基对。

通过CoVZC45的任意三次变异，在S1/S2处新增出三个碱基对的概率为(N/（9*10^4）)^3=N^3/（9^3*10^12）=（N/9）^3*（1/10^12）

SARS-CoV-2的S1/S2处新增了四个氨基酸“PRRA”，第一个是P-脯氨酸，脯氨酸共有四种碱基对组合（每种组合含三个碱基对）。

RNA碱基对有U-A、C-G、A-U、G-C四种，三个碱基对的组合共有4*4*4=64种。在S1/S2处新增出的三个碱基对属于脯氨酸“P”的概率是4/64=1/16<1/10。

从而，通过任意三次变异，在S1/S2处新增出三个碱基对，且此三个碱基对属于脯氨酸“P”的概率<（N/9）^3*（1/10^12）* (1/10)=（N/9）^3*（1/10^13）

通过任意12次变异，在S1/S2处新增出全部四个氨基酸“PRRA”的概率
P<{（N/9）^3*（1/10^13）}^4=（N/9）^12*（1/10^52）

如果N=1，可计算得P<（1/2.8）*（1/10^63），即小于10的负63次方；
如果N=9，则P<（1/10^52），即小于10的负52次方。

以上是一个基础性的估算。

下面进一步按不同时限估算。估算时，均取N=9；同时，假定CoVZC45一年内平均发生M=100次变异（参数M，N可能要根据相关研究进行调整）。

列出一个将反复用到的数值：12!=12*11*10*9。。。*1=479001600~=4.8*10^8>4*10^8>10^8。

B CoVZC45一年内变异出酶切位点的概率<1/(10^36)

CoVZC45一年内发生约100次变异；
从100次变异中取12次变异的组合数<100^12/12!
CoVZC45一年内通过某12次变异进化出酶切位点的概率
P1<(100^12/12!)*P<(10^24/10^8)/10^52=1/(10^36)

C CoVZC45十年内变异出酶切位点的概率<1/(10^24)

CoVZC45十年内约发生100*10=1000次变异。
从1000次变异中取12次变异的组合数<1000^12/12!
CoVZC45十年内进化出酶切位点的概率
P10<(1000^12/12!)/10^52<(10^36/10^8)/10^52=1/(10^24)

D CoVZC45 100年内变异出酶切位点的概率<1/(10^12)

CoVZC45 100年内约发生100*100=10000次变异。
从10000次变异中取12次变异的组合数<10000^12/12!
CoVZC45 100年内进化出酶切位点的概率
P10<(10000^12/12!)/10^52<(10^48/10^8)/10^52=1/(10^12)

E CoVZC45千年内变异出酶切位点的概率<25%

CoVZC45 1000年内约发生100*1000=100000次变异。
从100000次变异中取12次变异的组合数<100000^12/12!
CoVZC45 1000年内进化出酶切位点的概率
P10<(100000^12/12!)/10^52<(10^60/(4*10^8))/10^52=25%