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为什么中国在中学阶段的数学比西方国家厉害,越往上反而不如他们了呢? zt
送交者:  2022年11月17日10:50:46 于 [世界军事论坛] 发送悄悄话

为什么中国在中学阶段的数学比西方国家厉害,越往上反而不如他们了呢?


遥远地方剑星数学、物理、越野爱好者致知计划483 人赞同了该回答
问题:为什么中国在中学时的数学比西方国家厉害而越往上中国反而不如他们了呢?

知乎上的经典说法是“先问是不是,再问为什么”。这个问题从是不是的角度回答,显然“不是”。对比国家间的数学水平,从来就不能分为“中学数学”、“大学数学”来对比。我理解题主的原意应该是“为什么我国中学生的数学能力比西方国家强,而到了大学特别是再以后的专业数学研究领域,我国反而比西方国家差了?”。

这其实是一个值得思考,甚至是反思的问题。我觉得可以从三个方面探讨下:

一、数学等基础学科的中学教育

我本人当年是高中物理、数学竞赛的种子选手,省级数学、物理竞赛双一等奖。我在中国顶尖的高等学府物理专业(非理论物理)读到博士毕业。后来虽然完全不在科研领域工作,但仍然保持着对数学和物理的兴趣、爱好。我儿子则没有走国内高考的路线,目前就读一所国际高中。

所以,我有机会对比国内、国外中学教育的某些差别。

国内的中学教育,特别是高中教育,既承担着基础教育的工作,又承担着筛选“大学生”的任务。而几乎每个中学生学习的目的都是为了考上一所好大学,从而导致事实上的中学教育越来越向考试(中考、高考)倾斜,把基础教育作为目标的比重越来越低。这就造成了我们的数学教育必然以训练应试能力为主,我们的中学生中的优秀者也都是应试能力强的学生。

高考是选拔性考试,不是通过性考试,必然要有一定的难度。于是,我们的中学数学教育必然向着能做“难题”的目标前进。可是,中学的那些所谓数学难题,哪怕是竞赛程度的难题,哪怕是IMO层次的竞赛难题,绝大部分都可以模式化、经验化,具备一定基础和不需要很高天赋的孩子通过必要的题海战术、专门训练,都可以得到某种程度的提升。

西方国家的数学教育虽然也承担着类似的任务,但是其主流文化和教育理念导致他们并不像我们这样大比重的扑到应试教育上。我看到的西方数学课程教材,更多的是基础性、普及性的教育,介绍现代数学中一些重要的知识,比如微积分、矩阵、向量等。同时其习题多聚焦于这些知识的简单应用。真的是“简单”、“应用”,让学生知道用这些数学知识可以解释、解决日常生活中的一些现象和问题。其题目本身的难度很小,只要学了课上的基本知识,不用绕任何弯就可以做习题。但是这些习题会让学生知道如何应用所学的数学知识来思考问题。

当然,西方国家中也有那些天赋出众、喜爱甚至热爱数学的学生,那些学生可以自由地通过多种渠道获取课外知识,做更难的题目,锻炼更强的数学思维能力。这些行为更多的取决于学生自己,学校等机构的有组织的训练相对少。

对比下来,中国按上述模式培养出来的中学生,无论是平均的数学水平还是其中优秀者的数学水平,都要高于(甚至是远高于)西方国家的平均水平和优秀者水平。毕竟从群体角度来看,“有组织的训练效果”要强于“基于爱好的自我学习效果”。从这个角度来看,我国中学生的数学能力强于西方国家,是一个事实。这个事实对于中国数学这门学科的发展当然是有利的,但却远远不是决定性的,甚至其有利的作用也很有限。

二、现阶段国人的主流价值观与数学前沿研究的需要格格不入

其实,一旦上升到对比国家间的数学水平,我们就会发现这同中学阶段所涉及到的数学知识完全是两回事。严格地说,现代数学前沿的相关研究内容,离大学本科数学专业教育都很远,更不用提离中学数学教育、离普通大众认知的距离了。

现代数学是高度抽象、高难度思维、高复杂逻辑的综合体,要想在数学前沿领域取得一点进展,需要付出极辛苦的思维劳动。要选好方向,要掌握这个方向的最前沿数学研究成果,要肯于花时间钻进去,尝试、自我否定、再尝试、……,最终能否出成果还要看运气以及能否坚持得下去。

像证明了费马大定理的安德鲁.怀尔斯,选定了这个方向后,耗费了7年时间,持之以恒,最终凭着时代机遇、个人能力与运气,终于搞定了。像最近很有名的张益唐,先不说他的素数间隔有界的伟大成果,就说他最近(2022年11月)发布的朗道-西格尔零点研究的成果,也至少耗费了15年(他2007年就发表了类似的论文,只不过被发现有错误)。

这种成果的取得并不是中学阶段得到了较好的数学难题训练后就能做到的。更何况,数学研究没有大的利益,历史上很多有名的数学家既不富裕,也没权力,甚至有些连生活都很困苦。还有很多人的成果是在他逝世后才逐步被发现、被认可的。

而现阶段我们国人的价值观则是“实用主义至上”的。搞数学研究常见被问到的问题是“这个研究有什么用?”。我以前写过一篇文章,专门剖析了“有什么用”这个问题,链接如下,供参考。

遥远地方剑星:搞基础理论研究有什么用?158 赞同 · 25 评论文章

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这种基于眼前利益而推动学术研究的价值观同现代数学研究是格格不入的。当代数学家为什么要研究数学问题?我觉得一个重要因素是好奇,这里面也包括兴趣爱好。就像张益唐说的,思考数学问题比打游戏有趣多了。

正因为现阶段国人的价值观并不适宜沉下心来开展数学研究,再加上我国数学研究的基础非常薄弱,社会环境也很糟糕,从而那些中学阶段得到良好训练的学生几乎没有几个真正愿意从事纯数学领域的工作。偶尔有几个做数学领域工作的,也基本都去了国外。

我国数学研究环境能有多差呢?举个最直接的例子,我作为一个爱好者,如果在百度上搜一下“勒文海姆-斯科伦-塔斯基定理”、“哥德尔不完备定理”、“塔斯基分球悖论”、“阿罗不可能定理”等百余年前某些领域的经典数学结论的证明的话,会发现除了简单介绍外,基本上没有什么有价值的结果。甚至是搜索维基百科的中文版,也会发现得不到想要的。但是如果搜英文维基百科,或者搜索英文网站,就会得到很多有价值的内容。这从一个很小的侧面反映了我国数学研究环境之糟糕。更别提如果想学习某些现代数学领域知识,往往像点样的教材都是英文的了。大概5年前,我对照着哥德尔不完备定理论文,写了一篇很长的介绍哥德尔不完备定理的文章,到今天看可能还是网络上最全面介绍这个定理的文章。这也是我个人近些年在业余时间写点数学、物理方面的科普文章的原因,希望通过自己的努力,为这方面的科普做一点点的贡献也好。

遥远地方剑星:哥德尔不完备定理到底说了些什么448 赞同 · 59 评论文章

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这种格格不入的价值观其实是阻碍中国数学领域研究的重要原因之一。“我们的中学生接受过更好的数学训练这种因素”同“价值观不匹配这个障碍”比起来,几乎可以忽略不计了。

三、根本上可能在于我们从“贫穷落后”到“富起来、强起来”的时间还短

我相信,任何科学、技术、文学、艺术等方面的发展,都要有相应的经济基础。除极个别个体外,饭还吃不饱的时候,人们是不会有兴致研究艰深数学问题的,毕竟养家糊口是第一位的。

我小的时候喜欢数学、物理,但是最后并没有从事这方面的科研工作,一个重要原因就是当年干这类事不挣钱。现在,我教育我儿子的时候,往往会告诉他,如今时代发展了,人民富裕了,国家强大了,你个人喜欢什么领域,未来就可以努力争取从事这个领域的工作,不用太考虑能否活下去的问题。因为我相信,随着时代继续发展,几乎全部的工作都会让人能填饱肚子,大部分工作都会让人拥有一份具备基本尊严的生活。所以,爱好变得越来越重要。

我也相信,随着国家进一步发展强大,我们的数学研究基础环境会变得越来越好,从而使得越来越多的有天赋、有兴趣的孩子能够从事这个领域的研究。慢慢的,我们就会发现,中国具备世界级影响力的数学家变得越来越多。

到那一天,我们中学学生得到的良好数学训练的作用就会越来越大,他们之中的一些人也许就会成长为世界顶级的数学家,数学教科书中就会出现越来越多的“赵氏定理”、“钱氏定理”、“孙氏定理”、“李氏定理”、……

发布于 2022-11-09 15:45


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  理工科所需的数学知识并不需太高深  /无内容 - eastwest 11/18/22 (60)
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