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版主：黑木崖

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出一道美国中学的数学考题，看看谁能最先做出来：证明

送交者: 2009年03月02日22:32:22 于 [世界军事论坛] 发送悄悄话

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中国2000年来居然没有出一个欧拉级别的大数学家 - 大汉霍去病 03/03/09 (411)

　　

用替代法转化因子，代公式即可。 /无内容 - 海括 03/03/09 (482)

　　　　

sin(x)/x=0的根是±x/nπ, n=1,2,,... /无内容 - e-mail 03/03/09 (458)

　　　　　　

roots are x=nπ, n=1,2,3,...... /无内容 - e-mail 03/03/09 (442)

　　　　　　　　

欧拉把无穷级数看作无穷阶多项式是个理性飞跃。 - f-000 03/03/09 (493)

　　　　　　　　　　

这个例子主要就是示范这种跳跃式思维。 /无内容 - f-000 03/03/09 (475)

　　　　　　　　　　　　

跟那些所谓的＂理工科思维＂不是一码事。 /无内容 - f-000 03/03/09 (439)

　　　　　　　　

thus sinx/x=∏(1-x/nπ)(1+x/nπ). /无内容 - e-mail 03/03/09 (471)

　　　　　　　　　　

-> sinx=∏x[1-(x/nπ)^2],n=1,2.. /无内容 - e-mail 03/03/09 (432)

　　　　　　　　　　　　

end of proof. /无内容 - e-mail 03/03/09 (464)

　　　　　　　　　　　　

sinx=x∏[1-(x/nπ)^2],n=1,2,3,.. /无内容 - e-mail 03/03/09 (499)

　　　　　　　　　　　　　　

Good job. 可以毕业了。:-) /无内容 - f-000 03/03/09 (498)

　　　　

有道理. 俺考虑复杂了, 还真是高中数学. /无内容 - e-mail 03/03/09 (458)

　　

Euler证明过sinx=x-x^3/3!+x^5/5!- x^7/7!+.......=楼上公式. /无内容 - e-mail 03/02/09 (405)

　　　　

俺不相信Euler的核心方程一个高中生可以证明出来. /无内容 - e-mail 03/02/09 (389)

　　　　　　

欧拉在这里对幂级数的使用极其巧妙，但并不复杂。 - f-000 03/02/09 (471)

　　　　　　　　

美国高中生能学到泰勒多项式? /无内容 - e-mail 03/03/09 (459)

　　　　　　　　　　

Advanced Placement Calculus. - f-000 03/03/09 (461)

　　

缺了什么条件不？ /无内容 - paciii 03/02/09 (434)

　　　　

x is real, that's all. /无内容 - f-000 03/02/09 (430)

　　　　

Nope. /无内容 - f-000 03/02/09 (478)

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