用户名:
密 码:
忘记密码?
繁体中文  
 
版主:bob
 · 九阳全新免清洗型豆浆机 全美最低
 
三体问题 (附多幅照片及视频)
送交者:  2024年05月13日09:23:55 于 [世界时事论坛] 发送悄悄话

小鹰

由于相关的小说和影视作品上市,最近“三体”这个词儿在中国火了。的确,物理学的三体问题,因其解的混沌性质,容易令人遐想,或墬入迷思。

2006年,出于好奇,我曾研读了大卫·艾奇逊的《从微积分到混沌》[1]一书,其中在二维平面空间中,讨论了三体的引力运动问题。

现将笔记整理如下。

我们知道,如果只有二体存在,只要给出初始条件,根据牛顿定律,即可以精确解出二体的运动轨迹和速度。

然而,在三体情形下,如图一所示,每个粒子受到其它二粒子的引力作用,根据牛顿第二定律,固然也可以写出各粒子在X和Y方向上的六个二阶运动方程,但这些方程式彼此耦合,没有解析解。

图一

3BD_1.jpg

通常的求解办法是:将其降阶为十二个一阶微分方程,经去量纲化(non-dimensionalization)後,用可变步长的数字叠代法(the Runge-Kutta method)计算,近似求出每个粒子瞬时的坐标和速度。

图二a显示,如果没有第三粒子存在,当粒子m1和m2的质量相同,等于0.5,初始位置分别在X轴的两侧等距之(0,-0.3)和(0,0.3)点处,初速度大小相等,一个向南,一个向北,即为(0,-0.3)和(0,0.3)时,两个粒子将各自绕系统重心做稳定的椭圆运动。宇宙中观察到的双星现象,即是如此。

但当有第三粒子介入时,每个粒子的轨迹会变得极为复杂。

例如,具有同样质量的m3,从(-0.1,0.75)的位置,以(0,-0.3)的初速度向南进入,如图二b、c、d所示,粒子1与粒子3很快接近,一起向西北方向行,粒子2则被排斥到东南方。不久,粒子2又转回来,与粒子3缠绕,把粒子1踢了出去。

图二

3BD_2.jpg

这种相互纠缠,不断变换“伙伴”的关系,在下面的图三中可以看得更清楚,此时系统其它条件与图二相同,只是m3的初速改为(0,-0.2)。

图三

3BD_3.jpg

该图显示,粒子3与彼此纠缠的粒子1和2最後可能再次相遇,那之後的结果又会是怎样?

笔者按照Acheson书中提供的程序,进一步演算,并将全过程拍成影片,後经友人建议和帮助,又改用录屏技术,获得更清晰的视频。有兴趣的读者可以点击这里http://www.azcolabs.com/3BD.mp4观看MP4模式的视频链接:三体动态图。如有读者无法观看MP4模式,可试点击AVI模式的原摄影片视频链接 http://www.azcolabs.com/3BD.avi。该短片长约三分钟,但可按播放软件中的快进键或选择播放速度,加快播放。

影片结尾时显示,粒子3(黑)与粒子1/2(红与绿)相会之後,再次交换位置,最终,粒子2/3(绿与黑)结伴,一路向西,粒子1(红)则独自投东,踽踽而行。二者背道而驰,渐行渐远,达到了三体衰变(decay)或解构崩溃的结局。

有些读者可能会问,在我们生活的多体大千世界,怎麽没有见过如此诡异的行径?太阳系的九大行星不是秩序井然地运行多年,安然无恙麽?而且其轨迹可以预测,人们准确知道月蚀、日蚀会在什麽时候发生,也可推算出哈雷彗星回归的日子。

我的理解是:我们这里说的三体混沌现象会发生,关键在于三体间的相互作用量级相当,彼此影响,形成强耦合状态,以致其运动完全无法预测。

但是,如果一个体系,只有一个物体占绝对优势,如太阳系中太阳的质量占99.86%,其余众多小物体,如诸行星及其卫星,则共同围绕它做稳定的二体运动,行星彼此间的吸引,由于质量小且相距较远,属于高阶小项,可以忽略不计。

此时,若有更小的物体,以一定的初始条件,闯入二体之间,结果会怎么样?

以下四张图片,对此做了说明。

初始条件与图二相同,第三体质量 0。

第一种情形,如图四显示,第三体从远处(0,10)的位置,以初速(0,-0.3)出发,受二体的吸引加速向下。如果加速时间够长,使第三体获得足够的动能,或当切入时另二体恰在远端附近,那它就有可能直接穿越二体体系。

图四

3bd_a.jpg

第二种情形,如图五显示,第三体从近处(0,1)的位置,同样以初速(0,-0.3)出发,因受二体吸引加速时间较短,第三体速度不够高,且刚好与第二体接近,结果被第二体俘获,成为绕其旋转的卫星。然而,经过相当的时间之後,第三体又解脱出来,向西南方向飞去。

图五

3bd_b.jpg

第三种情形,如图六显示,第三体从稍远的(0,3)位置,同样以初速(0,-0.3)出发,因受二体吸引加速时间略长,第三体速度居中,它既不被俘获,又无力直接穿越,结果在二体的势井中,混沌漫游一番之後,终于得以向东北约60度方向逃逸。

图六

3bd_c.jpg

第四种情形,如图七显示,第三体从偏离Y轴的(-0.1,0.75)位置,同样以初速(0,-0.3)出发,结果与上相似。只是这一次,它没能幸运逃逸,而是直接撞上了第二体。图中显示二粒子相撞的位置在屏幕的(318,120)点处。

图七

3bd_d.jpg

从月球上的无数陨石坑和地球上夜间常见到的流星,可知这种相撞情形并不罕见。

太阳系存在已有几十亿年,该撞的或能逃的天体大概多已被淘汰了,现在剩下的,可以说,是一个基本稳定的结构。但多体耦合导致的混沌法则依然存在,从大尺度来看,一切仍旧可能改变,包括月球每年正悄悄地远离地球约一英寸多,无数小行星和碎石块仍在太阳系里杂乱飞舞,随时威胁着地球上的生命存在。

以上只是些数字模拟,试图形象地给出有关三体混沌运动中的一些基本概念,以及可能发生的情形。

浩瀚的宇宙是和谐秩序与紊乱混沌的统一体,然而,无论如何,质量相近的三体天体极不稳定,应不适合生命起源和进化的漫长过程,遑论产生造就高级智慧生物。 

[1],David Acheson,From Calculus to Chaos,Oxford,1997。

To read English version please click: http://www.azcolabs.com/xy_3BD_Eng.html


写于2024年4月28日


0%(0)
0%(0)
缁楋拷 閸氾拷 (韫囧懘鈧銆�): 鐎碉拷 閻拷 (韫囧懘鈧銆�): 濞夈劌鍞介弬鎵暏閹达拷
标 题 (必选项):
内 容 (选填项):

濠电偛鐗呯徊濠氬箚閵堝鍐€闁绘挸娴风涵鈧�
闁诲孩绋掗妵鐐电礊閿燂拷
闁诲孩绋掗〃鍛般亹閿燂拷
实用资讯
北美最大最全的折扣机票网站
美国名厂保健品一级代理,花旗参,维他命,鱼油,卵磷脂,30天退货保证.买百免邮.
一周点击热帖 更多>>
1 瀵姴寮垫笟鐘垫畱閹哄苯鍟楃捄顖滃殠閸ワ拷 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
2 閳ユ粌銇囬懓宀€绶ㄥ▔鏇燁攳閳ユ繂鐨㈤柌宥咁敄缂囧骸娴楅張顏呮降閺侊拷 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
3 1930楠炵繝鍞敍灞肩娴e秴鐥夐崶钘夈偝閹藉嫬濂栫敮鍫ユ殔婢讹拷 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
4 鐎甸€涙眽瑜般垹顔嶉悽銊︽簚閸c劋姹夋稉宥堫洣閺堢喐婀滄径顏庣礄韫囷拷 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
5 妫f瑦鑵愰敍鍌滄畻閸氬骸銇囬柆鎿勭磽鐟曚焦鏁奸崥宥勮礋閿涘倹鐦烘稉锟� 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
6 閳ユ粌銇囬懓宀€绶ㄩ垾婵囩《濡楀牏绮撴禍搴ょ箷閺勵垶鈧俺绻冩禍锟� 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
7 瀹告繃娅�2.0閺堫亜寮烽崡濠傚嬀閿涘瞼绶ㄩ崶鐣岀病濞村骸顦查懟蹇ョ礉 娑撳濡搁崚鈧�
8 閼颁礁绐涢張鈧紒鍫濈殺缂佹瑤鑵戦崗鍗炴禇閻ㄥ嫬鍙х粙搴e芳閺勵垰顦� 娑撳濡搁崚鈧�
9 缂佹挻娼稉顓炲彙娑撯偓閸忔矮绗撻崚鑸电€弶鍐埠濞岃崵娈戦弨鎸庝笉 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
10 娴犲孩鐦虹€涳拷 閳拷 濮f稒杈版稉锟� 閳拷 閹鐦烘禍锟� 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
一周回复热帖
1 婢规媽顓挎稉顓炲彙娴滆櫣銇為柈銊ユ倖閻㈣渹姹夊璁虫眽鐠愩垻娈戞禍锟� kdw
2 閾忓氦搴婃稉鍥х灳 缁斿湱顏奸幐鎴狀暜閸拷 娑撳濡搁崚鈧�
3 娑撳秳绱扮拋鈺€绡勬潻鎴濋挬娑擃參鈧棃鈧偓娴o拷 娑撳濡搁崚鈧�
4 鐠囨繆顕╅垾婊€鑵戝蹇旀殌閼叉祴鈧拷 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
5 妞诡剚鏌夐崗瀣╂妧娑斿骸婀幍鎯ф礀閼奉亜绻侀惃鍕倱閹懎绺� 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
6 閳ユ粌銇囬懓宀€绶ㄩ垾婵囩《濡楀牏绮撴禍搴ょ箷閺勵垶鈧俺绻冩禍锟� 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
7 1930楠炵繝鍞敍灞肩娴e秴鐥夐崶钘夈偝閹藉嫬濂栫敮鍫ユ殔婢讹拷 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
8 閸氬秵鐗庨弬顖氭蕉缁傚繐浠犲銏℃暭閹冨焼閹靛婀抽崪灞界獩閺咃拷 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
9 閸氭洑绗夐棅锕€鈧喎妗堟潻姗€鐡婃す顒佹焿閸忓绱� 婢堆冩禇婵″倹鎹fご锟�
10 閾忓氦搴婃稉鍥х灳 閻忣偆鈧垵绔锋稉瀣畱濮樺瓨妲﹀Δ锟� 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
历史上的今天:回复热帖
2023: 泼点冷水,中国至少50年内无法完成免费
2023: 19岁少女与三条公狗发生性关系并拍摄视
2022: 买喜币买出来的亿万富翁
2022: 恶多端不会没有报应
2021: “全球暖化”为何失踪了?
2021: Long live the Queen!
2020: 国事有难可问谁?
2020: 斯大林大元帅
2019: 美国FDA专家如何看中药注射液