http://www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/tianyuan.htm从天元术到四元术br>
这个当然在一代人之内没有实战功用，但可以作为利器对抗那类族人当中依然主张贬低民族的一切的旧款思维模式。
在宋元之际的战乱年代，有一位知识分子，他远离尘世的喧嚣，隐居在河北元氏县的封龙山中。他对天文地理、文学艺术都很精通，尤其对数学更是情有独钟。他到处收集散落在民间的数学典籍，然后认真攻读，刻苦研究。有一次，他意外地得到了一部叫《洞渊九容》的数学秘籍，攻读之后，令他茅塞顿开，爱不释手。经过长年的学习和研究，他把他的学习心得和研究成果编成一部数学著作，书名叫做《测圆海镜》；同时在封龙山下招徒讲学，传授数学知识。临死之际，他把儿子叫到身边，对他说：我一生写了很多著作，我死了以后，其他的书都可以烧掉，独独这本《测圆海镜》，你一定要给我保存好。因为这部书凝结了我的半生心血，其中的数学成果后世一定会发扬光大的。 以上这则故事，请读者千万不要以为是武侠小说中的虚构情节，其实它是发生在历史上的真人真事。这位知识分子的名字叫李冶，他的数学著作《测圆海镜》已经流传至今，被后人称为“中土数学之宝书”。他从《洞渊九容》中受到启发，并经过潜心研究而总结出来的数学成果，就是在中国数学史上具有开创性意义的“天元术”。 那么什么是“天元术”呢？这其实就是现代代数学当中的列方程的方法，即根据已知条件，列出一个包含未知数的方程。“天元术”的具体程序与现代列方程的方法基本是一样的：首先是“立大无一为某某”，这个“某某”便是未知量，相当于现代代数中“设x为某某”；然后再根据已知条件，列出两个相等的多项式；最后把这两个多项式相减，便得到了一个一端为零的方程。在宋代以前，中国的数学家已经能列出某些方程，但由于没有找到普遍的方法，而且全部要用文字来表达，所以列起来比较困难，特别是列高次方程 更加繁难。“天元术”的出现，为数学家们列方程指出了一条简明易行的普遍方法和便于操作的具体程序，从而使中国古代的代数学又上了一个新的台阶。 “天元术”的表示方法也很简单，只要在等式的一次项旁边记一个“元”字，或者在常数项旁边记一个“太”字就行了。例如李冶《测圆海镜》中的大元式表示如下图： 图1-8-1 天元式 即相当于方程： 其中旁边记有“元”字的一行筹式为一次项，即4184x；上一行为二次项，即336 2；再上一行为三次项，即x3；每上一行增加一次幂。“元”字下一行则为常数项，即2480320。或者，在这个天元式中去掉一次项旁边的“元”字，在最下一行常数项旁边记上一个“太”字，其意义也是一样的。 李冶的“天元术”是世界上最早的半符号代数学。在西方，半符号代数是从１６世纪以后才逐渐开始出现的，比中国要晚了三百年。现在，数学符号已经是数学王国里不可或缺的重要成员了。 如果没有数学符号，近代数学和现代数学的发展是完全不可想像的。 比李冶稍后一点的元代数学家朱世杰，又在李冶“天元术”的基础上进一步发展出了“四元术”，即多元高次联立方程组的列法和解法。“天元术”虽然解决了列方程的一般程序和表示方法，但所列的方程只有一个未知数。“四元术”则在这个基础上把未知数 发展到两个、三个、四个，提供了一套多达四元的高次联立方程组的列法和解法。 “四元术”包括四元表示法和四元消无法两部分内容。“四元术”的表示方法如下图： 图1-8-2 四元术 图中最中间的一个“太”字表示常数项，“天”、“地”、“人”、“物”四个字则表示四元，即四个未知数，相当于现今的x、y、z、u这四个代数符号。天元幂系数居下，地元居左，人元居右，物无居上，其幂次由它们与“太”字的位置关系决定，距“太”字越远，幂次越高，至于“四元术”的消元法，则与现今代数学解多元高次方程组的消元法 大致相同，即先将四元四式消成三元三式，再消成二元二式，最后化成一元一式，即高次开方式，然后用开方术求出它们的数值。概而言之，“四元本”首先要列出古有四个未知数的方程组，然后再消去三个元，使它变成一个一元高次方程，最后再解出这个一元高次 方程的数值，其整个演算过程要用到“天元术”／开方术”等各种当时最先进的数学知识，所以它代表了我国古代代数学的最高成就。它比西方的多元高次方程组解法要领先近五百年之久，在世界数学史上有着极其重要的地位和价值。
