编者按：美国当地时间9月8日，OpenAI宣布其内部AI系统已成功解决“纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题”——困扰数学界约90年的千禧年大奖难题之一。约1万个AI智能体协作88小时生成了证明。消息一出，举世震动。

然而，菲尔兹奖得主、加州大学洛杉矶分校数学教授陶哲轩在点赞这一技术成就的同时，也发出了冷静的警示。他将千禧年问题比作吸引科学家努力的“灯塔”，但警告说，若AI能在人类不深度参与的情况下解决最困难的问题，可能会削弱人类对数学的理解。

这正是观察者网“世界科先声”栏目编译陶哲轩近日接受Big Think访谈的用意所在。在那场约85分钟的对话中，陶哲轩系统阐述了AI时代数学研究的核心命题：AI擅长广度——它可以大规模生成、验证和组合解法，发现人类专家遗漏的可能性；但人类守住深度——科学不仅是更快得到答案，还包括理解过程、筛选问题、解释洞见，以及把成果消化成可传承的知识。速度提升不等于科学本身进步。

当AI以工业化的速度“开采”数学难题时，陶哲轩的思考为我们提供了一份宝贵的参照，关于我们究竟想从科学中得到什么，以及什么值得被守护。

“世界科先声”翻译了演讲的第三章：AI如何永远改变数学和科学

【文/陶哲轩】

几个世纪以来，科学和数学发生了很大变化。

传统上，科学的两个主要范式是理论和实验。你会提出理论（如开普勒提出行星运动理论或牛顿提出引力理论），然后有实验数据——进行实验看看发生什么，然后尝试看理论和实验是否吻合。数学略有不同，几乎完全是理论——纯粹数学中做的实验非常非常少。有一些，例如高斯计算了前十万个素数，这是他用做预测的数据集——他预测了我们现在称为素数定理的内容。但理论和实验是科学的两种主要形式。

后来出现了模拟——你不必做大规模昂贵实验，有时可以模拟，比如在超级计算机中模拟飓风而不是在现实中。再后来出现了大数据——与其只做少量实验来确认或反驳某个特定理论，你可以拿兆字节或拍字节的数据，试图识别模式，从海量数据中提取规律。这是更新兴的科学类型。

但现在所有这些科学模式都在被转变，因为我们现在也有AI来帮助我们。

在过去，每一种做科学的方式都必须由人类科学家完成——你必须有某人做实验，或某人做理论计算，或运行模拟，或处理数据。你可以用计算机做其中一些，但即使那样你也得编写数据分析工具等，仍然需要大量专业知识。

我们现在有自动化实验室可以自动做实验；你可以让编码代理为你运行模拟；你也可以尝试自动数据分析；而且越来越多地，你也可以做自动理论——取某个数学问题，问这些假设和公理的后果是什么，应得什么结论。这些工具现在可以大规模运行，速度快得多——可以运行比任何人类科学家多得多的理论分析。

另一方面，这不是我们唯一想要的。慢速做事也有价值。一个科学家花几个小时在纸上算，在野外亲手做实验，实际调试模拟，他们常常学到很多超出得到答案的额外洞察。他们可以发现新现象，看到联系，看到与文献中先前研究过的某些东西的相似性，并能与其他交流他们的发现。

所以存在悖论：一方面AI变得更强大、更有能力、犯错更少，表面上实现了我们认为科学家试图做的许多目标——运行实验、分析数据、写论文。但可能代价是AI获得了一些技能，但人类科学家在科学上并没有变得更好。没有人能准确交流发生了什么，为什么这个科学发现有趣，为什么这个证明是新的，它有什么特点以及如何联系。

我们可能需要重新设计我们对科学的观念，以及我们实际上想从科学中得到什么。科学到底是为了什么？我们试图做什么？当我们把AI工具指向科学时，是否会带来我们正在优化错误的危险？

我过去做过一个类比：科学有点像去远足。你听说外面有个有趣的瀑布，很美的瀑布，所以你决定和朋友们一起去远足寻找它，但你需要画地图。你会迷路一点，但也许在迷路途中，你发现了其他有趣的东西并记下来。在去瀑布的路上，你发现远处有一个更壮观的瀑布——你现在到不了，但也许未来的远足者也会找到办法到达那里。

所以到达目标有一个完整的过程，这本身也很有价值。但这些AI工具就像直升机，会直接让你飞到瀑布，你可以看到然后飞回来，但你学不到任何关于如何到达那里的东西——除了你要求的具体事物，你可能看不到任何其他有趣现象。所以即使技术上你更有效地实现了目标，也可能失去了一些东西。

现代AI由一种称为机器学习的算法驱动，试图预测数据中的模式。一个非常简单的机器学习例子是回归。如果你有一些输入和输出，比如观察到给动物更多食物它们会长得更大，你可以绘制喂食量和体重等，得到一些散点，如果幸运它们会拟合一条线，那条线成为你的预测。在现实世界中，你不总是得到这些好的线性关系——往往有很多输入和很多输出，关系可能非常复杂。但有时数据有形状，我们现在有各种聪明方法检测这个形状并拟合曲线。

驱动聊天机器人的大型语言模型，基本上只是在玩“命名句子中下一个词”的游戏。大致说，如果我说“玫瑰是红的，紫罗兰是____”，下一个词填空是什么？你可能猜答案是“蓝的”。这就是输出。你可以想象一个巨大的图，输入是所有不完整的句子，输出是你想完成的词，在这个高维空间中有很多点，你想拟合一些曲线，试图解释最可能的词。有时不止一个答案——“你好，我的名字是____”后面可以有很多名字。不一定总是单一答案，但你可以尝试得到最合理的答案。人们已经尝试过，你手机上的自动补全功能就是这样——你打字，它会建议下一个词，有时正确有时荒谬。

一旦你有任何这样的操作，它会产生一些动力学，你可以不断迭代。很多人玩过手机，不停按自动补全，得到乱码句子——就像猴子在打字机上。但LLM的神奇之处在于，如果你在足够多的数据上训练这些LLM——万亿万亿数据点，真的尽可能拟合好的曲线，这需要数百万美元的算力和数月时间——然后突然，即使迭代，它也能保持连贯。它开始听起来不像猴子，而是像人类说话。我们不完全理解为什么会这样。

但似乎真实的是，像英语或其他自然语言包含很多我们无意识意识到的隐藏模式。我们知道英语的一些语法规则，但还有一些未言明的、不成文的语言规则，人类孩子能够习得——即使他们没有被教名词动词是什么，仅通过持续接触语言，他们就能习得英语单词的顺序。似乎你也可以教这些模型习得语言模式，到了你可以给它们数学问题：“2+3等于____”，它们会说“5”。它们被训练来得到至少简单数学问题的正确答案。

一旦你有了一点说英语的能力，你就可以循环迭代并检查你的工作，减少错误，你可以提示这些模型逐步进行，除非被双重检查否则不说任何话。于是它们变得更“聪明”一点，能解决很多复杂任务，但它们仍然只是在猜下一个词。它们没有真正植根于对现实世界的深度理解——只是它们吸收的英语或其他语言模式太好，可以模仿说话明智的人，足够长时间地表现出智能以愚弄我们，并且足以做有用的事情。

我们可以通过让LLM提供证明来解决某些数学问题，有时证明完全是垃圾，但如果你迭代足够并有足够检查，实际上可以开始有正成功率。这是一种非常奇怪的解决问题方式——与我们通常理解的基于第一原理的、有条理的系统性思维完全正交。就像有一个知道很多但有点醉的人，随意抛出想法，但通过足够指导，你可以提取有用的输出。它并不是最前沿的数学，但给它大量数据、大量时间和许多其他辅助，效果相当不错。

我发现关于AI在科学和其他学科中角色的一些讨论，我们常常默认一种一维的思维观点：有简单任务、困难任务、非常困难任务，人类能做一定水平，AI能做一定水平，所以哪个更好——那是一维思维。但我发现，在与AI合作并比较它们解决问题的方式和人类的方式时，它们其实相当互补。

人类专家专注于深度——人类数学家会解决成千上万问题，但他们挑选一两个他们认为困难但不至于不可能的，困难到尝试取得进展的过程会揭示各种洞察，他们可以分享，也许学生或其他合作者可以在此基础上构建。当把AI指向真正困难的问题，没有标准技术适用时，它们仍然非常差——基本上随机猜测。

但它们擅长广度。如果你把AI指向一千个不同难度的问题，有些可能太难，但有些实际上在现有方法可及范围内，文献中有某种方法可以解决，或者需要组合两种方法，只是没有足够的人类专家来看所有这些问题，而且看这些问题的专家可能不知道1970年某杂志有一篇晦涩论文有关键思路。他们没有耐心或时间遍历所有不同技术组合。

但AI会有些随机地、有根据地猜测哪些技术可能适用于某个问题，其中一些愚蠢，但一些可能奏效。通过所有这些组合，我们发现有时它们能找到所有人类都忽略的解决方案。有时专家的共识或传统智慧是错误的——我们都认为问题有肯定答案，但实际是否定答案，而我们没有过多看否定情况，因为都认为肯定是对的，但AI可能没有那种先入之见。所以有时AI只是充当独立的耳目。

一些我们认为非常困难的问题有出奇简单的解决方案，事后我们本应自己想到。当把AI指向非常广泛的问题时，它们开始成功解决其中一定比例——比如指向一千个问题，解决5%，那仍然是50个问题。你已经有工具在解决的问题原始数量上某种程度上超越人类数学家。现在那50个问题可能不是你最想要解决的50个，可能只是随机50个，但仍然令人印象深刻。

为什么更快并不总是更好

我认为作为专业领域，我们必须找到方法将这种新能力——在广泛尺度上解决问题——与我们现有的能力——缓慢解决少数深层问题——融合起来。

开普勒发现著名运动定律的故事很迷人，展示了过程的重要性。开普勒得知哥白尼的行星运动理论，哥白尼大致算出了地球到太阳、火星到太阳的距离。开普勒注意到这些轨道比例看起来有点像几何中的某些比例，最终他提出，实际上如果你取球体——每个行星一个球体，当时已知六个行星——他可以在六个球体之间内接五个柏拉图立体（十二面体、立方体、四面体等），他认为会完美贴合，这就用五个柏拉图立体解释了太阳系的形状。这是他美丽的几何想法。

直到他设法获得第谷·布拉赫的高质量观测数据——他不得不争取甚至可能偷取——然后试图将理论拟合数据，发现并不完全符合第谷数据的精度，实际上他从中发现火星和地球的轨道不可能是圆，必须有其他形状。他花了很多年搞明白。我不知道他坚持这个柏拉图立体理论多久，从他的手稿中可以看到他尝试了很多其他东西——试图让圆偏心，最终他落到椭圆，然后一切吻合。

这确实表明理论和实验之间存在相互作用。你可以提出理论，如果不符合数据，可能不是好理论。但比这更复杂。在开普勒之前，哥白尼理论的批评之一是，哥白尼自己也承认他的测量不如当时最好的预测——当时最好的模型是地心模型，由希腊人、阿拉伯人和印度人发展，经过许多调整和微调，能以非常复杂的方式非常精确地预测所有行星位置。开普勒-哥白尼的模型更差。仅仅数据吻合不一定是一个指标。