有奖征答

Acarefreeman说明：以下两题，若按照题目要求每完成一题可得伍佰加元，两题全部答对可得壹仟加元；得奖的前提是版主hmy或其他可让acarefreeman信任之人愿意劳烦其大驾为核实有关答案的正确性做一个公证人。另外，如果有人嫌弃奖励太少而觉得不值得花这功夫，那么acarefreeman告诉你，他愿意按照你的意愿任意提高奖金数目，但条件是：（1）如果你无法按照要求同时完成两个题目，那么你必须把同等数目的资金无偿捐赠于慈善机构；（2）作为确保互信的重要一环，你的奖金数目要求必须你我双方都能承受方可。

如属“另外”这后一情况，我们可能需要劳驾版主或其他热心之人事先为此开设一个银行账户。

题目：

一、爱因斯坦在其狭义相对论文章【Einstein1905】即《Zur Elektrodynamik bewegter Körper》的第6节声称，以下齐次麦克斯韦-赫兹方程

（1/c）∂X/∂t=∂N/∂y-∂M/∂z……（1a）

（1/c）∂Y/∂t=∂L/∂z-∂N/∂x……（1b）

（1/c）∂Z/∂t=∂M/∂x-∂L/∂y……（1c）

（1/c）∂L/∂t=∂Y/∂z-∂Z/∂y……（1d）

（1/c）∂M/∂t=∂Z/∂x-∂X/∂z……（1e）

（1/c）∂N/∂t=∂X/∂y-∂Y/∂x……（1f）

在经过洛伦兹变换

ξ=β(x-vt),η=y,ζ=z,τ=β(t-vx/c²) …… (2)

之后，其中β=1/√(1-v²/c²)，可以化为如下形式

(1/c)∂X/∂τ=∂[ β（N-（v/c）Y）]/∂η-∂[β（M+（v/c）Z）]/∂ζ……（3a）

(1/c)∂[β（Y-（v/c）N）]/∂τ=∂L/∂ζ-∂[β（N-（v/c）Y）]/∂ξ……（3b）

(1/c)∂[β（Z+（v/c）M）]/∂τ= ∂[β（M+（v/c）Z）]/∂ξ-∂L/∂η……（3c）

(1/c)∂L/∂τ=∂[β（Y-（v/c）N）]/∂ζ-∂[ β（Z+（v/c）M）]/∂η……（3d）

(1/c)∂ [ β（M+（v/c）Z）]/∂τ=∂[β（Z+（v/c）M）]/∂ξ-∂X/∂ζ……（3e）

(1/c)∂ [ β（N-（v/c）Y）]/∂τ=∂X/∂η-∂[β（Y-（v/c）N）]/∂ξ……（3f）

要求：请在不参阅洛伦兹1904年的文章原文【Lorentz1904】即《Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light》中的有关电磁方程或其等价命题的前提下，完成爱氏所说的上述变换。

二、爱因斯坦在其狭义相对论文章【Einstein1905】的第9节声称，以下非齐次麦克斯韦-赫兹方程

（1/c）[∂X/∂t+u_xρ]=∂N/∂y-∂M/∂z……（1a’）

（1/c）[∂Y/∂t+u_yρ]=∂L/∂z-∂N/∂x……（1b’）

（1/c）[∂Z/∂t+u_zρ]=∂M/∂x-∂L/∂y……（1c’）

（1/c）∂L/∂t=∂Y/∂z-∂Z/∂y……（1d’）

（1/c）∂M/∂t=∂Z/∂x-∂X/∂z……（1e’）

（1/c）∂N/∂t=∂X/∂y-∂Y/∂x……（1f’）

其中ρ=∂X/∂x+∂Y/∂y+∂Z/∂z，在经过洛伦兹变换（2）之后可以化为如下形式

(1/c)[∂X’/∂τ+ u_ξρ’]=∂N’/∂η-∂M’/∂ζ……（3a’）

(1/c)[∂Y’/∂τ+ u_ηρ’]=∂L’/∂ζ-∂N’/∂ξ……（3b’）

(1/c)[∂Z’/∂τ+ u_ζρ’]=∂M’/∂ξ-∂L’/∂η……（3c’）

(1/c)∂L’/∂τ=∂Y’/∂ζ-∂Z’/∂η……（3d’）

(1/c)∂ M’/∂τ=∂Z’/∂ξ-∂X’/∂ζ……（3e’）

(1/c)∂ N’/∂τ=∂X’/∂η-∂Y’/∂ξ……（3f’）

其中（X’，Y’，Z’）与（L’，M’，N’）的表达式来自【Einstein1905】第6节的因变量替换，即

X’=X，Y’=β（Y-（v/c）N），Z’=β（Z+（v/c）M）

L’=L，M’=β（M+（v/c）Z），N’=β（N-（v/c）Y）

而ρ’、u_ξ、u_η、以及u_ζ则定义为

ρ’=∂X’/∂ξ+∂Y’/∂η+∂Z’/∂ζ=β(1-u_xv/c²)ρ，

u_ξ=(u_x-v)/(1-u_xv/c²)，u_η=u_y/[β(1-u_xv/c²)]，u_ζ=u_z/[β(1-u_xv/c²)]；

要求：请在不参阅洛伦兹1904年的文章原文【Lorentz1904】即《Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light》中的有关电磁方程或其等价命题的前提下，完成爱氏所说的上述变换。