上接「虎年谈天下大势：弹道导弹攻击大型海面船只（III）」

 

 

 

（十）一些简易的雷达知识与术语

 

 

 

本篇（IV）与下篇（V）的论述并不在原来的规划范围之内，是 YST临时起意增加的。

 

 

 

在介绍了超越地平线的雷达后，下一个论述题目本来是长程无人侦察机。但是很多网友非常质疑「天波雷达」侦测与追踪航空母舰的能力，他们认为「天波雷达」的误差能达到好几百公里，根本没有什么实用价值，并指出六０年代苏联的「天波雷达」如何的不成器。

 

 

 

如果要以苏联六０年代的雷达能力作为标准，这个系列文章是写不下去的。不要说苏联，即使雷达功力远在苏联之上的美国也是不行的。世界上最早有下视能力的雷达应该是美国的F-15战斗机，首架服役的时间是1974年。所以上世纪的六０年代，无论是哪个国家的天波雷达都不可能用来侦测海面上的船只。

 

 

 

雷达，这个人类在二十世纪发明的最伟大的遥测工具，在过去的50年有了天翻地覆的改变。由于 YST认为「天波雷达」是探测航空母舰舰队最关键的传感器，甚至有可能独自完成发现与追踪三千公里外的大型船只这样艰巨的任务，于是有必要在这个时候更深入地讨论一下雷达这个探测器。

 

 

 

YST 将用最基本的常识与最简单的算术来说明现代雷达，特别是「天波雷达」，的价值。

 

 

 

甲. 什么是「分贝」？

 

 

 

譬如我们常听人说：飞机场的噪音是100分贝、地下铁车站当列车经过时的噪音是120分贝、美国洛杉矶级核子潜艇的噪音是110分贝、女人尖叫的声音是80分贝．．．．等等。

 

这些话到底是什么意思呢？

 

 

 

原来科学家和工程师在计算自然现象的过程中常常需要用到比值，也就是两个数量的比有多少倍，这个比值在科学和工程的研究中通常存在一个非常、非常大的范围，譬如从一到一百亿，不但用起来非常不方便，而且制作图表简直就不可能。想想看，有谁能把一和一百亿两个长度同时画在一张图表上让大家都看见？

 

 

 

所以科学家就发明了一个新单位叫做「分贝」（英文为 decibel，简写符号为 dB），它的定义如下：

 

 

 

两个数量 P1 与 P2 的比值 P2/P1 用「分贝」来表示就是

 

10 * log (P2/P1)  （分贝，dB）

 

，这里 log 是以 10 为底的对数函数（Logarithmic function）。

 

 

 

YST 希望你还没有忘记中学的数学，以 10 为底的对数函数的定义是：

 

如果 log A = B，那么 10**B = A

 

，这里 10**B 代表 10 的 B 次方。

 

 

 

注：对数的底（base）不是非用10不可，也可以换成其他任何正数，譬如８，但是显然流行不起来，因为绝大部分的人都是十个手指的。不过有一个例外是用极限观念定义的常数 e，

 

e = lim (1 + 1/n)**n ，当 n 接近无限大

 

，此处 lim 代表 limit，就是极限的意思。 e 的值大约是 2.71828， e 的指数函数和以 e 为底的对数函数被数学家发现非常有用。

 

 

 

以10 为底的对数函数数学家成为常用对数（common logarithm）。

 

以 e 为底的对数函数数学家成为自然对数（natural logarithm）。

 

 

 

好了，现在你就可以看到「分贝」应用的威力了。

 

 

 

0 分贝 = 1 倍，也就是相等；

 

1 分贝 = 1.26倍；

 

2 分贝 = 1.60倍；

 

3 分贝 = 2.00倍，也就是大约两倍；

 

4 分贝 = 2.50倍；

 

5 分贝 = 3.20倍；

 

6 分贝 = 4.00倍，也就是大约４倍；

 

7 分贝 = 5.00倍，也就是大约５倍；

 

8 分贝 = 6.30倍；

 

9 分贝 = 8.00倍，也就是大约８倍；

 

10 分贝 = 10倍，也就是正好 10倍；

 

20 分贝 = 100倍，也就是正好 100倍；

 

30 分贝 = 1000倍，也就是正好 1000倍；

 

40 分贝 = 10000倍，也就是正好 10000倍 ；

 

50 分贝 = 100000倍，也就是正好 100000倍；

 

60 分贝 = 1000000倍，也就是正好 1000000倍；

 

100 分贝 = 10000000000倍，1 后面有 10 个 0 ，也就是正好一百亿倍。

 

 

 

你一定会问：说了半天，这个对数和分贝到底有什么好处？

 

回答：对数的好处就是把乘方和开方变成乘除，把乘除变成加减。你说，这省了多少事？想想看，开五次方和除５，那个容易？

 

 

 

所以只要一本对数表在手，什么麻烦的计算都变得容易多了，这在还没有掌上型计算器的年代是非常有用的计算工具。怪不得钱学森离开美国的时候什么高深的火箭书都没带却带了一本对数表，但是却被联邦调查局的干员没收了，因为他们以为是有关国家机密的密码。

 

 

 

我们看下面的例子。

 

 

 

所以如果一个音响设备的推销员Ａ对你说：「这套高级音响的讯噪比（signal to noise ratio）是103分贝」，他的意思是接收器是非常干净的，讯号的功率（power）是杂音功率的两百亿倍。

 

如果另一家音响设备的推销员Ｂ对你说：「这套高级音响的讯噪比（signal to noise ratio）是80分贝」，他的意思是接收器是非常干净的，讯号的功率（power）是杂音功率的一亿倍。

 

 

 

Ａ推销的音响比Ｂ推销的价钱高，很自然地你想知道这多花的钱到底值不值？

 

为了比较这两个音响，熟悉分贝的你不必换算成吓死人的实际倍数搞得手忙脚乱，而是直接用分贝做心算。

 

103dB - 80dB = 23dB

 

，20dB是100倍，3dB是两倍，23dB就是200倍。

 

看到没有？只需要几秒钟，你立刻就算出Ａ推销的音响比Ｂ推销的音响干净两百倍。

 

 

 

回到文章开头最原始的问题，「飞机场的噪音是100分贝」．．．「女人尖叫的声音是80分贝」等等是什么意思呢？

 

回答：YST 也不知道。「分贝」是比值的单位，说话的人并没有把和什么东西比说出来，所以他们说的话是没有意义的。

 

 

 

譬如 YST每次看到大陆网友夸耀“基洛”级潜艇是多么安静，号称“海洋黑洞”，发出的噪音只有 100分贝等等，YST 总是看不懂，因为他们没有指出代表 0分贝的噪音是什么，所以100分贝是没有意义的。不同的作者所用的 0分贝很可能是指不同的东西，这些文章的数字就变得一点意义都没有了。

 

 

 

乙. 电波的频率、周期、震幅与相位

 

 

 

任何波动（无论电波和还是声波）都可以用三角函数来代表，譬如正弦函数（Sine function，数学符号写作 sin x，此处 x 是一个角度）和余弦函数（Cosine function，数学符号写作 cos x，此处 x 是一个角度）。

 

 

 

当电波在传送的时候，有四样东西工程师非常注重，那就是频率（frequency）、波长（period）、震幅（amplitude）与相位（phase）。

 

频率与波长互为倒数，在前面我们已经谈过了。

 

震幅（amplitude）是电波上下起伏的大小，我们可以把它看作是电压，从 +V 到 -V 上下震动。

 

 

 

「相位」（phase）是一般人都不注意，但是电机工程师非常重视的东西。

 

我们知道电波是一个连续变化的东西，我们用正弦函数 sin x 做例子。

 

当 x 是 0度的时候，sin x = 0 ，电波是在没有能量的静止状态，然后电压开始升高；

 

当 x 是 90度的时候，sin x = 1，电波的电压达到最高点，然后电压开始降低；

 

当 x 是 180度的时候，sin x = 0，电波回到静止状态，然后电压继续降低，进入负值；

 

当 x 是 270度的时候，sin x = -1，电波的电压达到负的最高值，然后电压开始降低；

 

当 x 是 360度的时候，sin x = 0，电波回到静止状态，完成一个周期。

 

 

 

所以同样看到电波的电压是 0，它可能是一个波动正要开始的时候，也可能是正好进行到一半的时候，前者电压走正方向，后者电压走负方向，对工程师而言二者是非常不同的。

 

同样看到电波的电压是0.5，它可能是一个波动进行到1/12的阶段（30度）电压正在上升的时候，也可能是波动进行到5/12的阶段（150度）电压正在下降的时候，对工程师而言二者是非常不同的。

 

 

 

「相位」（phase）是指电波的波动从0度到360度进行到哪一个阶段，这对工程师的意义非常重大。

 

工程师特别注重电波的相位关系，譬如正弦函数Sine和余弦函数Cosine对工程师而言是同一个函数，它们不过是相位差了90度而已。

 

 

 

一个雷达工程师在处理讯号的时候，如果任何时候取样他都能够把握电波讯号的相位（phase），他就可以非常有效地把讯号整合起来然后把它从杂音中分离出来，发现目标和追踪目标就变得非常有效与迅速。

 

 

 

这种能够保留相位讯息（phase information）的雷达叫做「同相雷达」（coherent radar）。

 

 

 

早期的雷达都是非同相的（non-coherent），雷达从非同相（non-coherent）进入到同相（coherent）是一个质的飞跃，一项革命性的进步。早年「非同相雷达」的探测能力跟现代的「同相雷达」相比可以用「天差地远」四个字来形容。同样的「天波雷达」，用六０年代「非同相雷达」的性能来揣摩现代的「同相雷达」会产生严重的误导。六０年代的讯号处理能力与今天的能力相比相差何止十万八千里。

 

 

 

丙. 雷达天线的功率比值图形（antenna pattern）

 

 

 

电磁波的发射和接受都需要经过天线（antenna）。常见的天线有两种：

 

一种是碟型天线（dish antenna），譬如装在屋顶上接收卫星讯号的小耳朵；

 

一种是杆型天线（bar antenna），譬如汽车上收听无线电广播的金属杆。

 

 

 

杆型天线当然还有比汽车天线更复杂的，最常见的一种叫做“八木天线”，是日本东北帝国大学的八木秀次博士（Dr. Hidetsugu Yagi）和他的助手宇田新太郎博士（Dr. Shintaro Uda）在1920年代发明的，所以有时候也称为“八木．宇田天线”，简称“八木天线”，见下图：

 

 

 

 

 

图07：八木秀次博士手上拿着他和宇田新太郎博士共同发明的杆型天线。

 

 

 

“八木”天线发明后便开始在全球流行，有非常多的家庭用这种天线来收听无线电广播。

 

今天的美国人在屋顶架设的电视天线和“八木”天线非常相似，应该是它的一种改良型。

 

图03中的美国天波雷达的天线也属于杆型天线，它的结构就非常复杂了。

 

 

 

除了像汽车上收听无线电的那种简单天线是全向的，绝大多数的天线不论是哪一种，它们接收讯号的能力跟面对的方向有非常密切的关系。

 

 

 

天线设计是非常专业的，里面有很大的学问，成百上千的电机工程师在这上面拿博士学位，每年发表数以百计的研究论文。譬如上篇文章中的图03，很少人能看得懂美国天波雷达那些复杂的天线是怎么设计的，里面显然有大学问。但是，不管他们的学问有多大，最终设计出来的产品一定要画出这个天线的功率比值图形，我们一看图形就什么都了解了。国父孙中山说「知难行易」就是这道理。有了天线的功率比值图形，什么事情都好办了。

 

 

 

家里装设有小耳朵的人都知道，天线都是上下左右对称的，在天线的正中央垂直于天线碟面的这条向外延伸的直线叫做「正前方」（boresight），这个「正前方」就被称为是「天线所对准的方向」。

 

 

 

任何天线在「正前方」（boresight）所收到的讯号都是最强的，我们把这个强度定为0分贝（0dB）。然后其他方向收到的讯号强度与「正前方」的讯号强度的比值就被记录下来。由于它们都比正前方的数值小，这些比值都小于１，所以它们的分贝值都是负数，譬如 0.5 = -3dB，0.1 = -10dB，0.01 = -20dB，0.001 = -30dB．．．等等。

 

 

 

所谓「天线的功率比值图形」就是以「正前方」（boresight）的讯号强度为0分贝，然后把其他方向的强度以分贝为单位画出来。

 

「天线的功率比值图形」有时候也称作「天线放射图」（antenna radiation pattern），或者更简单就叫作「天线图」（antenna pattern）。

 

 

 

你一定会问：这方向有无限多个，怎么能把所有的方向都画出来呢？

 

回答：你说的对，但是有两个方向最基本，一个是水平方向（也就是左右水平移动的方向，英文叫做azimuth），一个是垂直方向（也就是上下高低移动的方向，英文叫做elevation），只要这两个方向决定了，其他方向也就决定了，所以天线工程师通常只画这两个方向。

 

 

 

好了，我们现在已经知道要做什么了。

 

 

 

首先，天线接收到的电波是电压（也就是电波的震幅） V 。

 

理论上，科学家已经计算出电波的电压在天线不同方向的分布是

 

V = K．（sin x）/ x

 

，此处 K 是一个常数，不同的天线设计这个 K 值不同，所以他们的图形都基本一个样子，只是胖瘦不同而已； x 是距离全线正前方（boresight）的方向距离（也就是角度差）。

 

 

 

其次，负的电压也是有能量的，所以工程师真正有兴趣的是功率（power）P，它的定义为

 

P = V．V = V**2

 

因此，我们要的「天线的功率比值图形」基本上是下面这个曲线：

 

P = K**2 ．（sin x）**2 / x**2

 

 

 

上面这个公式是理论值，事实上每个天线设计出来后都需要实际去测量，它们跟上面的理论数值是有出入的，真正的雷达探测与追踪所需要的计算都以测量出来的实际数值为准，所以这个测量的工作非常、非常重要。

 

 

 

下面的两张图是典型的工程师绘制的「天线的功率比值图形」：

 

 

 

 

 

图08：（a）用极坐标绘制的「天线图」；（b）用矩型坐标（又称为卡迪尔坐标）绘制的「天线图」；

 

 

 

（a）图的优点是强度与方向的关系非常形象的接合在一起。正前方就是正东，左手是正北右手是正南，背面是正西。任何方向来的信号，天线收到的强度比正前方下降多少分贝非常形象地一目了然。

 

 

 

（b）图的优点是所有方向的天线接收强度全部排在一起比较，非常清楚：

 

1. 在天线正前方（boresight）的接收功率最大，大约在正负40度的地方降为零；

 

2. 雷达工程师把上面这个图形看成是花瓣，中间最高的这一部分（图中正负40度之间的部分）雷达工程师称为主瓣（Main Lobe）；

 

3. 主瓣以外的其他部分都称为旁瓣（Side Lobes）；

 

4. 正负120度之间的部分称为后瓣（Back Lobes），因为这些是从天线的背面接收到的讯号；

 

5. 主瓣之外的旁瓣根据离开天线正前方（boresight）的距离顺序被称为第一旁瓣、第二旁瓣．．．（左右不分，因为是对称的）。一般而言，前几个旁瓣的峰值会依次递减，但是工程师加权以后就不一定了。

 

 

 

很少有人会去画所有角度的天线图，因为三度空间的图反而看不清楚细节，并没有任何实际的好处。不过如果读者有兴趣，下面这张图可以满足你的好奇心：

 

 

 

 

 

图09：三度空间的「天线图」（antenna pattern）

 

 

 

上面这个图其实只画出部分，在高低方向主瓣以外的图都没画出来，否则就更看不清了。

 

 

 

读者一定吃过海参或是苦瓜，他们身上都长着大小不一肉刺。形象地说，三度空间的天线图就像一个海参或是苦瓜，只是在正前方有一个肉刺特别长大，它就是主瓣。

 

 

 

但是这些主瓣以外的“小肉刺”也不能太小看，在雷达作业中它们虽然不是主角但也扮演了非常重要的角色，尤其是在反电子作战（Eclectronic Counter Measure，简称 ECM）和反反电子作战（Eclectronic Counter Counter Measure，简称 ECCM）。它们虽然在接收讯号上比主瓣低了20~40分贝，但是如果遇到强大的干扰电波，经由这些“小肉刺”进入雷达接收器的噪音能量是相当可观的，通常足够淹没讯号，使雷达屏幕上出现一片雪花，什么目标都看不见。

 

 

 

丁. 天线的「加权」（weighting）

 

 

 

天线工程上有一种技巧叫做「加权」（weighting），就是设计天线的工程师在天线不同的部分把讯号做不同程度的放大，这就改变了整个「天线图」。

 

 

 

你一定会问：工程师为什么要这么做呢？

 

答案是：如果不做「加权」的工作，那么第一旁瓣的峰值只比主瓣的峰值低13dB（20倍），这就很容易受到干扰。为了减少这种忧虑，工程师就设计了各种不同的加权来降低所有旁瓣的功率，特别是靠近主瓣附近的区域。

 

 

 

经过加权后，旁瓣通常都在30dB以下，甚至可以做到40dB以下，这样被干扰的情况就大大改善了。

 

但是旁瓣变低了，这些被压抑的功率去了哪里呢？

 

答案是：去了主瓣，加权后的主瓣通常会胖一点。

 

 

 

戊. 雷达的波束宽（Radar Beam Width）

 

 

 

雷达工程师最看重的部分是主瓣中功率下降不超过３分贝的部分，也就是功率下降不到一半的部分，这个宽度工程师称它为雷达的「波束宽」（beam width）。每个雷达的波束宽都不一样，譬如图08告诉我们这个雷达的波束宽大约是40度（正负20度）。

 

 

 

所有雷达的照射与探测距离都以波束宽内的主瓣为准，其他部分不予考虑。所以波束宽是雷达性能非常重要的一个指标。

 

 

 

当雷达进行搜索的时候，你可以把天线发射的电波看成是一只手电筒放射出去的光束，这个光束的形状是一个发散的圆柱（如果天线是圆形）或四方柱（如果天线是四方形），它的角度就是波束宽（beam width），只有在这个波束照射到的东西雷达才看得见，因为波束宽以外的照射虽然仍有能量但是雷达工程师不予考虑。

 

 

 

雷达的波束宽既然如此重要，那么有没有公式可以计算呢？

 

答案：有的，而且很简单。

 

 

 

雷达的波束宽由雷达的波长与天线的长度所决定。如果雷达的波长是 M，天线的长度是 L 或直径是 D ，那么这个雷达的波束宽 W 是

 

W = 0.88 ． M / L radian   （如果天线是四方形）

 

W = 1.02 ． M / D radian   （如果天线是正圆形）

 

，1 radian = 57.3 度。

 

 

 

注：

 

1. 上面这个公式是指没有加权的天线。

 

2. 如果天线加权，波束会变胖。胖多少呢？这就要看设计的工程师是如何加权的。

 

3. 如果你不知道对方是如何加权的（假设你是一个不称职的间谍，偷不到到对方的加权表），但是又非得向老板交代不可，那么 YST教你一招，那就是管它三七二十一，把波束宽乘1.21，也就是加21％。这样虽不中亦不远矣。

 

 

 

大约比波束宽度再宽一倍的地方就是理论上功率为０的零点（英文叫做null）。这个常识大家必须具备。

 

 

 

譬如某个天线的波束宽是10度，也就是说从正前方（boresight）算起，离开它５度的地方接收功率就下降了一半，那么再离开５度（也就是距离天线正前方10度的地方就是理论上的零点，在这附近是收不到讯号的。这就是为什么屋顶上的小耳朵如果被风吹歪了一点，家里的卫星电视很可能就收不到讯号了。工程师的设计都是要求天线必须对准发射台，误差不能超过波束宽的一半，这些都是写在架设天线的手册中的。如果你装的是中耳朵或大耳朵，那么安装就必须更稳固，更不能容忍方向的偏差，因为天线越大波束的宽度就越小，偏差了波束宽度的一半就更容易发生了。

 

 

 

零点（null）对雷达工程师是很有用的，它遍布于各个方向，就是前面所说的“小肉刺”的根部。在进行电子战时，如果发现敌方用干扰机发射强大的噪音，雷达工程师在计算出干扰源头的方向后就可以重新改变「加权」把某一个零点（null）对准干扰源，干扰电波就不能进入雷达接收器了。这种反干扰的技巧叫做「零点消灭干扰源」（jammer nulling）。

 

 

 

上面计算波束宽度的公式非常重要，只要我们知道某座雷达的发射频率和天线大小，我们就可以算出它的雷达波束宽是几度，进而推算出它的大概性质。

 

 

 

由于频率与波长成反比，上面这个公式告诉我们频率越高波束越窄，天线越大波束也越窄，这个关系是必须知道的常识。

 

 

 

波束越窄就越能分辨两个非常接近的目标，这在军事应用上非常重要。这也是为什么只要环境许可，雷达工程师总是要求安装最大的天线。

 

 

 

己. 大陆天波雷达的波束有多宽？

 

 

 

在上一篇文章我们论述中国大陆的「天波雷达」，它的天线数组尺寸为 60x1100米。那么，它的波束宽是多少呢？

 

 

 

我们只知道「天波雷达」的频率是3~30MHz，所以波长在10~100米，我们就取中间值假设波长为55米。

 

雷达的运作，水平方位（azimuth）永远比高低方位（elevation）重要，所以合理的假设是天线在水平方位长1100米，在高低方位长60米。根据上面的公式，再假设老共的天线是加权的，我们得到：

 

水平方位的波束宽 = 1.21．0.88．55/1100 radian = 0.0532 radian = 3.05度；

 

高低方位的波束宽 = 1.21．0.88．55/60 radian = 0.9761 radian = 55.9度。

 

所以我们看得很清楚，这座天波雷达的波束是左右非常窄（3.05度），高低非常宽（55.9度）的一个扇形。

 

 

 

在3000公里的距离，这座天波雷达照射的范围是

 

水平方位的长度 = 0.0532．3000 公里 =  160 公里；

 

高低方位的长度 = 0.9761．3000 公里 = 2928 公里。

 

 

 

网友争辩的焦点是在水平方位大陆这座天波雷达照射的范围太宽，超过一百公里，目标可以藏在这个广大的雷达波照射区的任何角落，水平误差因此可以达到一百多公里，这还是假设波长是中间值的55公尺。

 

如果我们采用HF波段最大的100公尺波长，那么天波雷达在三千公里距离的探测误差就有可能超过300公里了。如此大的探测误差是没有实用价值的。

 

 

 

问题：上面这个争论，焦点就在天波雷达的水平距离误差是不是就是它的照射宽度呢？

 

回答：不，绝不是。如果雷达波束的照射宽度就是误差宽度，那么几乎所有火控雷达指挥的火炮都打不到目标了。

 

 

 

为了准确回答上面的问题，我们必须进一步讨论雷达追踪是怎么回事。

 

 

 

 

 

（未完待续）

 

 

 

虎年谈天下大势：弹道导弹攻击大型海面船只（V）