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愛因斯坦，普朗克，薛定諤這些大家都知道了，看看歌德爾，反正也是個德國人，圖靈理論就是從歌德爾理論來來的
提起愛因斯坦，幾乎婦孺皆知，可是本世紀科學界的另一個大人物哥德爾，就不是那麼為大眾所知了。他和愛因斯坦一樣是個特立獨行的人物，與愛因斯坦的相 對論一樣，哥德爾所證明的不完全性定理同樣是石破天驚，只不過兩者在實際應用的道路上不同罷了，如同相對論引領人類進入原子時代一樣，哥德爾定理則是引領 科學進入一個新時代。
在20世紀初年，一個關於數學的終極夢想又開始在當時一些偉大的數學頭腦裡面頑強復甦，從歐幾里德到笛卡兒，從萊布尼茲到希爾伯特，對於從少數明確的公理 以及邏輯規則出發，而構建整個數學的最終幻想，幾乎是在同一個時期，懷德海和羅素的《數學原理》，希爾伯特和阿克曼的《理論 邏輯基礎》，希爾伯特和貝奈斯的《數學基礎》，希爾伯特的《幾何基礎》，都無不透漏着那份信念和執着，然而一些同樣偉大的數學家則幾乎是天生就厭煩這種想 法，如布勞維爾，從而形成當時有關數學基礎的直覺主義與形式主義以及邏輯主義的對壘。
歌德爾另闢蹊徑，一舉徹底改變了這個局勢。他首先深究了所謂一個數學理論的完全性是什麼意思，把對於一個命題邏輯系統的完全性描述延伸 到了初等邏輯系統，澄清了我們對於完全性的判別標準是什麼，這就是哥德爾得到的初等邏輯的完全性定律，即每個可數公式集或者可滿足或者可反駁，謂之完全。 然後就是一招絕命，直擊問題的核心，得到了一個震驚天下的結論，即數學的不可完全性。當然他並不是針對一個實際的數學領域而得到這個結論的，而是站在數學 的形式基礎層面，構造了一個簡樸的數學理論的模型，他無懈可擊地證明了，在這個模型裡面，按照一種強的一致性要求，任何可判定公式類都包含不可判定命題。
可以說，這個結果徹底瓦解了形式主義者對於數學的完全形式系統的夢想，當然也宣告了邏輯主義者尋求邏輯形式系統的徒勞，對於直覺主義來說，看到哥德爾使用 這麼一種形式的方法，輕而易舉地說清楚了他們一直喋喋不休而又不足以服人的觀點，也是略感受到嘲弄的。而這個結論對於計算機科學來說，特別是當圖靈把“可 判定”的概念換成“可計算”的概念之後，就成了一塊最穩重的奠基石。
哥德爾在1906年出生於當時屬於奧匈帝國的布隆，也就是後來的捷克的布諾。在他5歲的時候，大人們發現他行為有點異常，拉去看醫生，說是患了焦慮性神經 官能症，不過屬於輕度。
哥德爾進入學校後，腦子裡面的精力出奇的旺盛，開始他喜歡學語言，拉丁文作業從來都是最高分，後來喜歡上歷史，再後來就喜歡上了數學和哲學，十六七歲的時 候，已經自學掌握了大學數學。18歲進入維也納大學後，開始打算專攻理論物理，過了兩年，數學的女神之手又把他拉回來，這大概是一種冥冥之中的使命，因為 隨後不過4年時間，他在博士論文裡面就給出了初等邏輯的完全性證明，然後陸續提出了具有劃時代意義的不完全性第一定理和第二定理。
這個年輕人立刻在科學界享有了石破天驚的名聲，因為他的結論徹底地否決了當時大部分數學家的一個努力方向，所謂結構主義數學突然發現自己破產 了，而當時數學“大巫師”希爾伯特在1899年的世界數學家大會上所發出的結構主義宣言當時還在很多人的耳邊迴響着。
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