爱因斯坦,普朗克,薛定谔这些大家都知道了,看看歌德尔,反正也是个德国人,图灵理论就是从歌德尔理论来来的
提起爱因斯坦,几乎妇孺皆知,可是本世纪科学界的另一个大人物哥德尔,就不是那么为大众所知了。他和爱因斯坦一样是个特立独行的人物,与爱因斯坦的相 对论一样,哥德尔所证明的不完全性定理同样是石破天惊,只不过两者在实际应用的道路上不同罢了,如同相对论引领人类进入原子时代一样,哥德尔定理则是引领 科学进入一个新时代。
在20世纪初年,一个关于数学的终极梦想又开始在当时一些伟大的数学头脑里面顽强复苏,从欧几里德到笛卡儿,从莱布尼兹到希尔伯特,对于从少数明确的公理 以及逻辑规则出发,而构建整个数学的最终幻想,几乎是在同一个时期,怀德海和罗素的《数学原理》,希尔伯特和阿克曼的《理论 逻辑基础》,希尔伯特和贝奈斯的《数学基础》,希尔伯特的《几何基础》,都无不透漏着那份信念和执着,然而一些同样伟大的数学家则几乎是天生就厌烦这种想 法,如布劳维尔,从而形成当时有关数学基础的直觉主义与形式主义以及逻辑主义的对垒。
歌德尔另辟蹊径,一举彻底改变了这个局势。他首先深究了所谓一个数学理论的完全性是什么意思,把对于一个命题逻辑系统的完全性描述延伸 到了初等逻辑系统,澄清了我们对于完全性的判别标准是什么,这就是哥德尔得到的初等逻辑的完全性定律,即每个可数公式集或者可满足或者可反驳,谓之完全。 然后就是一招绝命,直击问题的核心,得到了一个震惊天下的结论,即数学的不可完全性。当然他并不是针对一个实际的数学领域而得到这个结论的,而是站在数学 的形式基础层面,构造了一个简朴的数学理论的模型,他无懈可击地证明了,在这个模型里面,按照一种强的一致性要求,任何可判定公式类都包含不可判定命题。
可以说,这个结果彻底瓦解了形式主义者对于数学的完全形式系统的梦想,当然也宣告了逻辑主义者寻求逻辑形式系统的徒劳,对于直觉主义来说,看到哥德尔使用 这么一种形式的方法,轻而易举地说清楚了他们一直喋喋不休而又不足以服人的观点,也是略感受到嘲弄的。而这个结论对于计算机科学来说,特别是当图灵把“可 判定”的概念换成“可计算”的概念之后,就成了一块最稳重的奠基石。
哥德尔在1906年出生于当时属于奥匈帝国的布隆,也就是后来的捷克的布诺。在他5岁的时候,大人们发现他行为有点异常,拉去看医生,说是患了焦虑性神经 官能症,不过属于轻度。
哥德尔进入学校后,脑子里面的精力出奇的旺盛,开始他喜欢学语言,拉丁文作业从来都是最高分,后来喜欢上历史,再后来就喜欢上了数学和哲学,十六七岁的时 候,已经自学掌握了大学数学。18岁进入维也纳大学后,开始打算专攻理论物理,过了两年,数学的女神之手又把他拉回来,这大概是一种冥冥之中的使命,因为 随后不过4年时间,他在博士论文里面就给出了初等逻辑的完全性证明,然后陆续提出了具有划时代意义的不完全性第一定理和第二定理。
这个年轻人立刻在科学界享有了石破天惊的名声,因为他的结论彻底地否决了当时大部分数学家的一个努力方向,所谓结构主义数学突然发现自己破产 了,而当时数学“大巫师”希尔伯特在1899年的世界数学家大会上所发出的结构主义宣言当时还在很多人的耳边回响着。
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