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费马大定理-救了他的命
送交者:  2024年08月31日08:35:52 于 [世界时事论坛] 发送悄悄话

天蓉

你听过如此奇葩的故事吗?对数学的迷恋竟然救了他一命!据说那天晚上,他认为一位数学家的证明过程中有一个小小的错误,于是,他激动而兴奋,努力工作到天亮!为了证明自己的发现,他忘记了一切,甚至错过了时间,忘记了自己原来精心构思的自杀计划!

这位业余数学爱好者迷恋的证明与费马大定理有关。

你可能不知道费马大定理,但你一定知道毕达哥拉斯定理,即中国人说的“勾三股四弦五”。其实,这两个东西看起来就差那么一点点:



费马(fermat1601~1665)是律师,但对数学的贡献令人瞩目,因此被人们称为业余数学家之王。他留下许多数论有关的猜想,上次说了一个简单的、被证伪了的“费马数”猜想1

1995年之前,费马最有名的猜想是“费马最后猜想”,因为这个猜想在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew John Wiles)及其学生理查·泰勒(Richard Taylor)证明了,所以,现在我们把它叫做“费马最后定理”,或者“费马大定理”2

它的关键部分正如图中所示,看起来类似于我们叫“勾股定理”的那个公式!但是,用n替代了2,并且叙述的内容也完全不同,证明难度更是天壤之别。费马大定理被描述如下:

当整数n>2时,关于x,y,z的不定方程:

没有正整数解。

围绕费马大定理的故事多多。第一个故事广为人知,是有关费马猜测的来历:费马在读丢番图的《算术》一书时,在书的边角上写下了这个猜测,还宣称他已找到一个精妙的证明而页边没有足够的空位写下它。

无论如何,这个费马没写出来的证明,忙乎了数学家们3个多世纪,几乎所有有名气的数学家都试图证明它,但均以失败告终,直到1995年的怀尔斯。怀尔斯一举成名,为此而得了一大串奖项。其中有一个“沃尔夫斯凯尔奖”,这个奖项的设立人名叫沃尔夫斯凯尔,他就是传说中那个为了数学证明错过了自杀的年轻人。

沃尔夫斯凯尔是一位德国医生,数学是他的业余爱好。他为什么要设立这个数学奖金呢?其原因有几个版本,平庸的版本是说他的妻子太精明泼辣,他不想给她留下太多遗产,就通过设立奖项的名义把资产捐了出去。浪漫的版本要复杂一点,关联着费马大定理,关联着科学、爱情、和死亡3

1880 年,沃尔夫斯凯尔刚得到医生的职位,就患上了多发性硬化症,难以行医。他学了3年数学,最终获得了数学方面的特许资格(类似于博士学位)。他迷恋上了一位年轻女子,但她拒绝了他的追求,绝望之下,他决定在某天午夜钟响之后用手枪射穿头部自杀。

计划好了,然后是百无聊赖的等待。脑袋里想的却是与费马大定理有关的两篇论文。

柯西(Cauchy17891857)是法国数学家,库默尔(Kummer18101893)是德国数学家。两位的年龄相差了20来岁,不过都同样研究过费马的猜想。柯西写了篇论文,认为自己证明了费马猜想,但库默尔的论文却给他泼了一瓢冷水,居然说柯西对大定理的证明存在根本缺陷。而现在呢,“螳螂捕蝉黄雀在后”,我们的主角沃尔夫斯凯尔却又认为库默尔的说法有毛病。于是,他全神贯注地试图证明库默尔是错的!

到黎明时分,沃尔夫斯凯尔的工作完成了。就数学而言,我们如今难以判断谁对谁错,只知道费马大定理仍然归然不动,直到1995年!

不过,对沃尔夫斯凯尔而言,脑海中却经历了一场生死决战。那晚原定的自杀时刻已经过去,他对生活的热情被重新点燃!啊,原来数学是如此地令人着迷,显然比某一个女人更有价值,更值得留恋。何况,沃尔夫斯凯尔生活富裕,有用不完的钱,还有银行家父亲留下的一大笔遗产。

于是,沃尔夫斯凯尔决定不再自杀,而以数学爱好为乐趣。并且,他后来重写了遗嘱,设立了一个10万马克的奖金,以此来资助和鼓励解决费马最后猜想的人,因为这个猜想“救了他的命”。

这就是沃尔夫斯凯尔奖的来源。1908年,根据沃尔夫斯凯尔的遗嘱,他的代言人宣布:以10万马克作为奖金,奖给在他逝世后一百年内,第一个证明费马大定理的人。10万马克在当时算是巨款了,吸引了不少人寄去“证明”。据说当年奖金的金额,应该合1997年的100万英镑。但在一战之后,马克大幅贬值,在1997年怀尔斯赢得该奖项得到这笔钱时,这个奖金已经下降到了3万英镑。当然,对怀尔斯来说,奖金多少已不重要,重要的是成功的欢乐和获奖的荣誉。

英国编剧和小说家罗伯特·索罗古德,2006年写了一部戏剧《抽象思维》,便是以沃尔夫斯凯尔的生平为蓝本所著。

参考资料:

1】维基百科:费马数,https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%BB%E9%A6%AC%E6%95%B8

2维基百科:费马大定理https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E5%A4%A7%E5%AE%9A%E7%90%86

3】维基百科:https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Wolfskehl

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