汪 翔

美联储的持续加息，带来长期美国国债基金价格的持续暴跌。现在看来，联储继续加息的可能性微乎其微，降息的可能性成为大概率事件，特别是在明年开始，很可能美国经济会进入衰退。如果这成为实事，那么，现在购买美国长期国债基金就是很好的投资选择。下面是咱和憨憨的对话，我觉得还是蛮有启发的。

购买美国国债和国债基金，有什么异同

购买美国国债和国债基金都是投资美国政府债务的一种方式，但两者之间存在一些关键差异：

美国国债

• 定义: 美国国债是美国政府为筹集资金而发行的债券。投资者向美国政府购买国债，并承诺在未来某个日期（到期日）收到本金和利息。

• 特点:

• 安全性: 美国国债被普遍认为是世界上最安全的投资之一，因为它们由美国政府的全部信誉和信用担保。

• 收益率: 美国国债的收益率通常低于公司债券或股票等其他风险较高的投资。

• 流动性: 美国国债具有很高的流动性，可以在二级市场上轻松买卖。

• 优点:

• 低风险: 美国国债违约的风险极低，因此非常适合寻求稳健投资的投资者。

• 保值: 美国国债通常被视为一种保值手段，因为它们可以抵御通货膨胀的影响。

• 分散投资: 投资美国国债可以帮助投资者分散投资组合中的风险。

• 缺点:

• 低收益率: 美国国债的收益率通常低于其他类型的投资。

• 通胀风险: 如果通货膨胀率上升，美国国债的实际回报率可能会下降。

• 利率风险: 如果利率上升，美国国债的价格可能会下跌。

国债基金

• 定义: 国债基金是一种共同基金，专门投资于美国国债和其他政府债券。投资者向国债基金投资，并将资金交给基金经理进行管理。

• 特点:

• 多样化: 国债基金通常投资于多种美国国债和其他政府债券，这可以帮助降低投资风险。

• 专业管理: 国债基金由专业基金经理管理，他们可以根据市场状况调整投资组合。

• 便利性: 投资国债基金比直接购买美国国债更方便。

• 优点:

• 多样化: 国债基金可以帮助投资者投资于多种美国国债，而无需单独购买每只债券。

• 专业管理: 国债基金由专业基金经理管理，他们可以根据市场状况调整投资组合，以寻求最大化回报。

• 便利性: 投资国债基金比直接购买美国国债更方便，投资者只需向基金公司申购即可。

• 缺点:

• 费用: 国债基金通常会收取管理费和其他费用，这些费用会降低投资回报。

• 跟踪误差: 国债基金的实际表现可能偏离其基准指数，这称为跟踪误差。

• 利率风险: 与美国国债一样，国债基金也受到利率风险的影响。

总结

购买美国国债和国债基金都是投资美国政府债务的有效方式。选择哪种方式取决于投资者的个人需求和风险承受能力。

• 如果寻求低风险、高流动性和保值性的投资，那么美国国债是一个不错的选择。

• 如果寻求更具多样化、专业管理且方便的投资方式，那么国债基金可能是一个更好的选择。

对于二十年左右的长期国债基金，联邦利率从当前的4.595%每降低一个百分点，基金的价格应该会上升多少呢？

长期国债基金价格变动估算：修正久期与凸度

设定

• 基金类型： 长期国债基金

• 修正久期 (Dmod)： 20 年

• 当前联邦利率： 4.595%

• 利率变化 (Δy)： -1% (即降至 3.595%)

修正久期估算价格变化

修正久期公式：

ΔP ≈ -Dmod * Δy * P

其中：

• ΔP: 价格变化比例

• Dmod: 修正久期

• Δy: 利率变化

• P: 基金当前价格

计算结果：

ΔP ≈ -20 * (-0.01) = 0.20

初步估算：利率下降1%，基金价格上升约 20%。

考虑凸度影响

凸度 (Convexity) 补偿久期估算的非线性误差。长期债券基金凸度通常较高。

修正后价格变化公式：

ΔP ≈ -Dmod * Δy * P + (1/2) * Convexity * (Δy)^2 * P

假设凸度为 400：

ΔP ≈ 20 * 0.01 + (1/2) * 400 * (0.01)^2 = 0.20 + 0.02 = 0.22

更精确估算：考虑凸度后，利率下降1%，基金价格上升约 22%。

结论

综合考虑修正久期和凸度，当联邦利率下降一个百分点时，20年期国债基金的价格预计将上涨约 22%。凸度对长期债券基金价格变动的影响不可忽视。

在未来十二个月期间，联邦利率大概率会被美联储下降至少1%， 所以，现在购买联邦二十年期的债券基金，大概率有20%以上的回报，你觉得这种判断对吗？

你的判断在逻辑上是有道理的，但需要注意一些潜在的风险和假设。我们来详细分析这个判断的前提和潜在的风险。

逻辑分析

1. 修正久期的影响：根据修正久期的计算，20年期的债券基金在利率下降1个百分点时，价格会上升约20%。这一点在理论上是正确的，前提是修正久期和凸度的计算准确。

2. 利率变化的假设：你假设联邦利率在未来十二个月内会下降至少1%。如果这个假设成立，那么理论上的价格上涨幅度是合理的。

潜在的风险和注意事项

1. 利率变化的不确定性：虽然你认为利率大概率会下降，但市场的实际走向可能会受到多种因素的影响，包括经济数据、通胀情况、美联储的政策调整等。任何影响利率预期的事件都会对债券价格产生影响。

2. 市场预期已经反映：市场可能已经部分或全部反映了对未来利率变化的预期。如果市场普遍预期利率会下降，那么当前的债券价格可能已经包含了这一预期，价格上涨空间可能会相对有限。

3. 其他风险因素：除了利率风险，债券基金还面临信用风险、流动性风险等。这些因素也可能影响基金的整体回报。

4. 时间框架：你的投资判断基于未来十二个月的利率变化预测。如果在此期间利率没有如预期下降，或者下降幅度不如预期，可能会影响投资回报。

结论

基于修正久期和利率变化的假设，你的判断在理论上是有依据的，即如果联邦利率在未来十二个月内下降1个百分点，20年期的债券基金价格可能会上升约20%。但是，投资决策应考虑到利率预测的不确定性、市场预期的反映程度以及其他潜在风险。

如果你对这个投资机会有信心，可以考虑分散投资或结合其他策略来降低风险，同时密切关注经济数据和市场动向，以便及时调整投资策略。

这里只是价格变化幅度，没有考虑利息的收益，对吗？

是的，之前的计算确实只考虑了价格变化幅度，没有包括利息收益。现在我们考虑完整的总回报，包括利息收益。

总回报的计算

总回报应包括两部分：

1. 价格变化带来的资本增值。

2. 利息收益。

假设：

• 修正久期为20年。

• 利率下降1个百分点，价格上升20%。

• 票面利率为4.75%。

价格变化的影响

根据之前的计算，当利率下降1个百分点时，价格上升20%。

利息收益

利息收益是指债券在持有期间支付的利息。对于20年期国债基金，假设当前的票面利率为4.75%，在一年内，利息收益为：利息收益=4.75%

总回报计算

总回报 = 价格变化的资本增值 + 利息收益

总回报=20%+4.75%=24.75%

结论： 因此，如果联邦利率在未来十二个月内下降1个百分点，20年期的债券基金的价格可能会上升约20%，再加上4.75%的利息收益，总回报大约为24.75%。这个计算结果假设所有其他条件保持不变，且市场预期没有完全反映利率变化的情况。