戴榕菁

现代物理学的数学框架是建立在“作用”的基础之上的。这是一个在现代物理学还没有萌芽的18世纪由经典物理学家们建立起的概念【[1]】。当物理学进入20世纪的量子时代后，所谓的波粒二象性和哥本哈根学派的量子解释使得物理学家们不再直接将牛顿力学运用于微观粒子的运动，而在经典力学时期被认为与牛顿力学等价的建立在最小作用原理基础之上的拉格朗日力学和哈密尔顿力学因其建立在“作用”的基础之上被选择成为在量子领域里描述运动状态的力学或者说数学框架。

但问题是，不论是经典物理学家还是现代物理学家，没有一个人把“作用”的确切的物理意义或作用到底是什么东西说清楚的。他们只是说作用是动能减去势能对时间进行积分。。。。然后又进一步说作用是拉格朗日函数对时间的积分。。。。在另外的场合又说作用也可以是动量对距离的积分，等等。。。。他们完全不能象牛顿力学对于其中的“力”给出一个让我们每个人都能与现实生活经历联系上的解释那样地给出对于“作用”的明确解释。有人说动能减去势能是反映动能与势能之间大小的平衡状况，却无法说明为什么是能量和时间的乘积而不是能量和任意其它物理量的乘积。这里问题的关键是没有一个人能说清楚能量和时间的乘积的物理意义是什么。所以，现代物理学在很大程度是建立在一个迄今为止没有人能说清楚其确切的物理意义的概念之上的。

其实，“作用”这个概念的建立和运用以及一直说不清楚的历史清楚地告诉我们有关“作用”的这样一个现实：它仅仅是（18世纪的）物理学家们长期浸淫在力学问题的数学推演中发现的一个数学规律而已。。。。直至今天没有人能解释清楚这个数学规律到底意味着什么。

实际上，假如我们回到经典力学来看待这个“作用”还更容易对它的物理意义进行一些参悟：按照牛顿力学，能量与力所做的功之间有转换关系，而动量与力产生的冲量之间有转换关系；而力所作的功等于力乘以距离，力所产生的冲量等于力乘以时间。因此，不论能量乘以时间还是动量乘以距离其实都可被看成是力与时间和距离的乘积的结果。也就是说所谓的“作用”反映的是经典力学概念上的力与时间和距离的乘积，而所谓的最小（或最大）作用原理说的就是力与时间和距离的乘积取极值的原理。

尽管因为力与时间和距离的乘积不象能量和动量那样具有守恒性而使其意义显得不那么明确，但毕竟力与时间和距离都是最基本的要素，因此至少人们间接地可以感受到它的物理意义；而且当人们把“作用”的定义从能量乘以时间跳到动量乘以距离时，由于它们都可以最后分解为力与时间和距离的乘积人们便可对其内在的物理意义有相对比较深刻的感受。不管怎么说，经典力学中的“力”是物体之间相互作用的形式，而时间和距离是物体之间相互作用的范围，或许这就是为什么18世纪的物理学家们会将能量对时间或动量对距离的积分称作“作用（action）”的原因。

但遗憾的是，我没有从任何一份物理学课本或文献上看到我上面从力与时间和距离的乘积的角度对“作用”进行的解释，不论是经典文献还是现代文献。。。。我没从经典文献上看到这样的解释或许因其年代久远所以我读的经典文献不够多，而我没有从现代文献上看到这样的解释就很正常了---因为现代文献根本不会这么来解读“作用”。

现代物理学不会从力的角度来解读“作用”的原因其实很简单：在现代物理学中，力已经不再象在经典物理学中那样是物理学的最基本的元素了。广义相对论说“重力不是力”；量子场论中，能量不需要借助任何力做功就可以凭空从真空中蹦出来然后再消失。现代物理学家们努力地将能量和动量刻画成自然界的最基本的存在从而将“力”从物理学的基本元素的地位上抹掉。

在这样的背景下，现代物理学界自然就不可能如我上面所做的那样用力与时间和距离的乘积来解读“作用”的意义。但很显然，他们用能量和动量也只能给出“作用”在不同环境下的不同的数学定义而已，根本没有给出有关“作用”的物理意义的清楚的诠释。

所以，过去一百多年里，现代物理学就一直把一个形式上并不象力或时间或距离那么简约而他们也从未解释清楚其物理意义的具有复杂的数学表示的“作用”作为现代物理学的最基本的概念来建构他们的理论物理大厦。。。。。。

[[1]] Wikipedia. “Action (physics)”. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Action_(physics). last edited on 31 January 2024, at 00:09 (UTC).