欧阳峰

物理学号称是“最干净的科学”。只靠几个基本定律和方程，物理学就能推导出我们要知道的一切。但是另一方面，物理学的“招数”只能对付最简单的系统。它能把氢原子彻底算清楚，但对于大一些的分子，目前的计算能力就不够了。到了固体物理，等离子态物理等，除了热力学可以搞定平衡态以外，其它还是要靠经验定律，近似，假定等不那么“干净”的工具手段。复杂度，是物理的天敌。

然而物极必反，非常复杂的系统却也是物理学大展身手的地方。这里所谓的复杂系统，不是指尺度，而是系统各部分之间有着强烈的相互作用，所以不能拆分开来研究。而且这种相互作用往往是非线性的，导致系统行为对初始条件非常敏感。例如一件普通房间里的空气虽然有大量的分子但不是复杂系统，因为分子之间有很大的独立性。但风洞中的空气湍流就是了，因为空气分子间的相互作用在高速高压下变得非常重要而且呈现强烈非线性。

２０２１年的诺贝尔物理奖，就是褒奖关于复杂系统的三个工作。这三个工作互不相关，但却有个共同点：他们都是以简克繁，用简洁的物理工具解决了复杂系统的一些问题。

第一位得奖者是日裔美国科学家真锅淑郎（Syukuor Manabe），他是全球变暖理论研究的元老。我们都熟悉全球变暖和温室效应：当大气中二氧化碳等温室气体浓度增加时，地球散热的远红外辐射会被阻断，造成地表温度上升。但要定量地预测温度和温度分布怎样变化，事情就复杂多了。温室气体吸收地表辐射后本身温度升高，而这又通过对流影响到温室气体的分布。当被加热的气体流向高空时，它对外太空的辐射散热会增加。更麻烦的是：水蒸气是地表最重要的温室气体，而它的浓度与大气温度密切相关。气温升高带来更多水汽，形成正反馈。我们都知道，目前的计算能力只能预报几天内的天气。要预计几十年上百年之后的气候，简直是个不可能的任务吧。

真锅淑郎的解决之道是简化问题。他忽略水平方向的各种差别和相互作用，把整个大气简化成一个从地面到高空的一维“空气柱”。通过热力学和动力学计算，他在１９６７年得出结论：当二氧化碳浓度增加一倍时，地表温度将上升２.３摄氏度。后来，真锅淑郎和其它科学家建立了更为复杂完备的三维大气模型，但是那个“二氧化碳灵敏度”的计算结果仍然在现代估计值的范围内。可见真锅淑郎的一维模型抓住了温室气体的关键因素。他的工作对于揭示全球变暖问题的严重性起了重大作用。

真锅淑郎的漂亮工作分析的是平衡态，也就是最终稳定状态。而２０２１年的第二位得奖者，德国科学家哈塞尔曼（Klaus Hasselmann）则是研究气候随时间的变化。这个问题听起来更是无从下手了，因为影响气候变化的因素实在太多太多，不可能都整合到一个模型中去。但是哈塞尔曼认识到，气候有关的变量有时间尺度的不同，有的变化比“日新月异”还要快，也有的以十年或百年为单位演化。于是他就建立了一套方程，认为“慢变量”主要依赖于“快变量”的平均值。当快变量在平均值附近变化时，慢变量的反应很小，因此可以用一阶微分方程来近似。而我们研究全球气候变化，只注重慢变量，因而可以把快变量视为随机变化的“噪声”。虽然要具体写出那些方程还是非常困难的事，但这种方程形式已经告诉我们很多信息了。例如，哈塞尔曼指出不同因素所驱动的变化有着不同的特点，他称之为“指纹”。即使一个模型不能完全复制测量结果，但只要“指纹”相符，就能说模型反映了客观现实。通过这个方法，哈塞尔曼证明了近百年来我们观测到的气温变化是由（人类造成的）温室气体增加造成的，而不是因为太阳活动，气候周期等其它原因。哈塞尔曼提出的那些微分方程还和其他学科的一些定律有同样形式。所以那些已有的知识可以直接用于气候学研究。

上世纪八十年代，物理学界一个很火的研究领域叫“自旋玻璃”（spin glass）。这其实是一个数学模型，说的是一堆“自旋磁矩”，每个磁矩可以取上或下两个方向。磁矩之间有相互作用，使得同向或反向的磁矩对具有不同的能量。这个看来简单的模型有个怪异之处叫做“阻挫”（frustration）。举一个简单的例子：假定有三个磁矩A，B，C，每对磁矩相反时能量更低。我们要找到总能量最低的状态（基态）。显然我们可以随意选择A的方向，比如向上。那B就自然向下，这样A、B这对磁矩的能量就最低了。问题是C该怎样呢？不论它向上还是向下，它都是和A、B之一相反却与另一个相同。这是一个局部优化（例如C向下，C、A对子优化）但全局不优化（C、B同向）的情形。在更多磁矩的情况下，这种情况就更明显而复杂。这就是所谓的“阻挫”。阻挫的存在使得这类磁矩系统有很多很多“低谷”态。它们达到局部的优化，但整体上并不一定是最低能量。从一个低谷态转变到另一个时需要经过某些高能量的态，所以在低温下不太可能发生。于是，当一个系统从高温开始“淬火”（温度快速降低）时，它会被“冻结”到一个“低谷”态。到达哪个是随机的，但一旦到达了就很难离开，即使“远处”还有能量更低的态。我们熟悉的玻璃就是类似的情况（虽然没有磁矩）。二氧化硅分子（玻璃的成分）其实有能量更低的排列方式，那就是石英晶体。但是玻璃一旦形成，自发变成石英在常温下需要非常长的时间。因为阻挫系统与玻璃的相似性，这种系统就叫做“自旋玻璃”。

多状态的系统在物理上并不陌生。热力学所研究的宏观体系就是这样。它有很多能量相近的状态。体系遵循热力学和统计力学的规律在那些状态之间跳来跳去。这个自旋玻璃是冻结在一个态的，但我们可以把所有“淬火”可能得到的态作为一个集合（称为复制态），认为一个体系是随机地落在其中之一。这样我们仍然可以运用一些热力学的工具。但是如此计算，却发现有些条件下得到的熵是负值，违反了热力学第三定律。２０２１年诺贝尔奖的第三个工作，就是解决了这个问题。

帕里西（Giorgio Parisi）是个涉猎很广的意大利物理学家，在很多领域有重要贡献。他在１９７９年指出，那些复制态之间的关系是有亲疏之分的。他提出了自旋的相关函数来描写这些状态之间的相似性，从而建立了一套将这些复制态分类和决定它们演化途径的方法。这个工作解决了“负熵”问题，从而使我们对那些复制态有了坚实的理解。帕里西先是基于物理直观提出这套方法，后来其他人提供了严格的数学证明。这套方法成为我们研究阻挫现象的利器。

“阻挫”现象并非自旋玻璃所特有。科学和工程上很多极值问题具有这样的性质。例如今天人工智能中最流行的工具是神经网络。它就具有阻挫性质，所以可以有很多态用于记忆学习的信息。帕里西开创的分析方法可以应用到神经网络和其它很多研究之中。

其实，在物理上研究复杂系统的工作还有不少，如自组织（１９７７年诺贝尔化学奖），混沌理论（chaos）等。这次得奖的三个工作有一个共同点，就是用一个简单的工具去分析复杂系统，不求得到所有细节，而只是提取一部分信息和性质。真锅淑郎的二氧化碳灵敏度来源于大气能量和物质的垂直循环，与地貌，洋流等无关；哈塞尔曼的“指纹”不需要考虑“快变量”的细节；帕里西对“阻挫”的了解更可以应用到从材料微观结构到星际运动的各种尺度。这种研究方法虽然与物理中的量子场论等基本工具不同，但还是基于物理“分而治之”的还原主义精髓。它不是把系统分解成子系统，而是把系统的一部分性质分离出来研究。这种“大繁至简”的方法在物理中还有不少成功的例子。如超导的BCS理论，就是用一个非常简化的哈密顿量就抓住了超导现象中“库帕对”的关键性质。但这种策略不如分解子系统那样明显自然，至少在目前还处于“个案处理”的发展阶段。这次诺贝尔奖涵盖三个具体做法很不一样的工作，有望突出这种策略上的共性。若能促进某种统一方法论的发展，则可谓功莫大焉。另外，这些复杂系统之所以能被如此研究，正是因为它们本来就有一些性质不依赖于底层的细节。这也就是所谓“涌现”（emergence）现象，也就是一个系统由于其复杂度而展现了不能由其子系统来解释的性质。涌现在哲学和物理上都越来越受到重视。这些方法论的发展也使得复杂系统在物理研究中益发重要。２０２１年是发给复杂现象研究的第一个诺贝尔物理奖，但肯定不是最后一个。