戴榕菁

如前文“谈谈哈菲尔基廷实验”提到的，1971年10月物理学家哈菲尔（Hafele）和天文学家基廷（Keating）带着一组当时最先进的原子钟进行了一场骇世惊俗的环球飞行之旅，作为那次旅行的结果他们发布的两份报告。这里先敬请读者注意那是两篇报告而不是一篇，更请读者注意那两篇报告的顺序，因为这一切都可能暗含玄机-----当然，我是说可能，因为这种主观目的的事情，只要不是当事人亲口说出，别人的分析即便再合理也都只能是猜测。

1. 实验背景

哈菲尔和基廷的第一篇报告是关于他们的实验的理论推导以及他们声称的理论预测值，第二篇报告是关于他们实验实际测得数值的整理报告。下面表一来自他们的理论预测值报告【[1]】，表二来自他们的实验数据整理报告【[2]】.(这两篇报告都可在我给出的同一个PDF链接上得到)

表一. 哈菲尔-基廷实验的理论预测值

表二. 哈菲尔-基廷实验的测得数据整理

按照哈菲尔和基廷的报告，他们是先有理论推导，然后做实验，再用理论公式根据民航机给出的数据进行计算，然后对他们自己测得的数据进行整理，然后将两者进行比较。

但是，我对此深表怀疑。有人会说，这个顺序并不重要，只要他们把理论计算和实测数据整理出来，想按什么样的顺序发表都可以。对于一般的科研报告来说，确实如此，但是对于他们的这个报告，我们有必要对这里的顺序稍微叫一下真，一会儿你们就知道为什么是这样了。

我个人认为，比较合理的顺序是他们先用理论预估了一个值，然后就去进行实验，实验回来发现不对劲，于是开始在理论上找出路，然后才有了他们的报告的这种最终的安排形式。而且我猜他们把明明可以是一份并不太长的报告的两部分拆成两份报告来写应该也是与他们在实验数据上遇到了问题然后求助于理论这一点有关。

说到这里肯定会有读者按耐不住地想要质问我：你凭什么这么说？

我当然有足够的理由才会这么说，毕竟是一个轰动世界半个多世纪的著名实验，我当然不能随便乱做猜测。下面是我的理由：

1）速度效应

在他们第一篇报告【1】中，他们说因为地球有自转所以不能当作惯性系，因此要采用一个在北极的不转的坐标系作为他们进行理论推导的基点，而这一坐标选择使得他们得以看似很合理地得出了向东飞时间变慢而向西飞时间变快。

但是，他们的这番操作却犯了一个只有初出道的科研人员才会犯的一系列错误：为了得到漂亮的数值违背了基本的物理原理。首先，因为他们的飞机是在赤道上飞，因此他们的飞行轨迹与地球自转时相应的地面运行的轨迹平行，完全不存在什么无法将地面当作惯性系的问题。如果这样的状况下就不能将地球当作惯性系了，那么所有的经典物理理论，包括当初引出相对论议题的经典电磁学（麦克斯韦方程等）都要被推翻。

其次，他们似乎忘记了他们要验证其不成立的孪生子悖论（即他们文中所谓的时钟悖论）只能是孪生子而不能是三胞胎或四胞胎，必须严格地是双胞胎，多一胞都不行。这是由狭义相对论或洛伦兹的动钟变慢的特性决定的。按照狭义相对论的动钟变慢，当A相对于B运动时，对于B来说，A上的时间变慢，反之亦然。你不能说当A与B相对于C运动时，A的时钟相对于B变慢，或B的时钟相对于A变慢。所谓的相对性，指的是两个做相对运动的物体之间的相对性，而不能引入第三个坐标。当引入第三个坐标来进行判断时，就回到了所谓绝对坐标（absolute coordinates）或首选坐标（preferred coordinates）的经典力学的立场了。比如，A以v相对于C运动，因此C判断说A的时间比C慢了5分钟，B以-v相对于C运动，因此C判断说B的时间也比C慢了5分钟，然后就说A和B的时间是一样的，这就违法了狭义相对论的动钟变慢的说法。A和B的时间是不是一样要由A和B自己来判断，对于A来说，B的时间慢了，而对于B来说A的时间慢了。你不能说因为A和B的时钟对于C来说慢得一样，所以A的时间与B的时间是一样的。

现在既然他们要验证飞机上的时钟是否比地面上的慢，就不能想象一个不随地面进行运动的坐标系来判断飞机和地面到底哪个时钟变慢了。

哈菲尔和基廷显然应该是知道这一点的，但应该是出于情势所迫，容不得他们不这样做。他们采取的弥补措施是：声称他们那个想象中的坐标系里的时间与地面的时间是一样的。这就又是一个与狭义相对论明显抵触的漏洞：他们的想象中的坐标是静止不动的，而地面是在运动的，如果这两个时间是一样的，直接就把洛伦兹和爱因斯坦给否定了！

第三，他们似乎也忘记了所谓的孪生子悖论本身就不可能是一个惯性系的问题。它可以含有一部分的惯性运动，也可以完全没有惯性运动而是两兄弟中的一个一路加速到光速的一半然后减速然后掉头回来。假如哈菲尔和基廷为了自己的实验而将孪生子悖论限制在惯性系，那么就直接否定了从朗基万和爱因斯坦他们对于孪生子悖论的解释了。

当然，作为资深的相对论学者的哈菲尔和基廷是不可能不知道这些有关相对论的最基本的101课程知识的。这就是我为什么判断他们不可能在实验之前就已经选定了北极上方的一个不随地球转动的坐标系进行他们的理论推导的理由！他们一定是在实验结果中发现了居然不同方向的飞行可以出现时间变慢和变快两种不同的情况，而按照狭义相对论的推导只能得出时间变慢这一种结论来，情急之下，开动脑筋想到找一个地面和飞机之外的坐标系来解决这个问题。

2）高度（重力）效应

哈菲尔和基廷的实测数据是无法区分所谓的广义相对论重力效应和狭义相对论的速度效应的，因此他们在所谓的理论预测中引进了重力效应，然后从他们的实测结果中扣除重力效应的理论预测值。

被认为是世界顶级的NIST实验室在2010年号称测出了每隔0.33米的重力延时效果是每79年里相差90纳秒（ns）【[3]】。尽管哈菲尔和基廷在第一篇报告中画出了理论高度为0，10公里，和20公里的曲线图，他们并没有给出一个有关表一中的重力效应计算之简单的高度值，不过他们提到他们的积分路径数据是由航空公司提供的，因此应该是没有一个简单固定的高度。我们就假定他们的巡航高度为10公里吧。该报告中还提到扣去不相干的时间后，向东飞的总时长为41.2小时，向西飞的总时长为48.6小时。那么按照上面提到的NIST的数据来估算，哈菲尔-基廷实验向东飞的重力产生的时间差应该是90*10000*41.2/(0.33*79*365*24) = 165.37纳秒，而向西飞的重力产生的时间差应该是90*10000*48.6/(0.33*79*365*24) = 191.53纳秒。

而哈菲尔-基廷在表一中给出的值为向东：144±14，向西：179±18。

哇，这NIST测量值与哈菲尔-基廷理论估算值简直可以说是天衣无缝啊。而哈菲尔-基廷的估算值根据的是下面这个所谓的广义相对论的简单公式：

重力产生的时间差 = ghτ₀/c²，其中g是重力加速度，h是高度是地面的时间，c是光速。

按理说我对于NIST这么牛的实验室出具的实验数据应该是坚信不疑的。但过去两年里的很多经历使我无法轻易地无条件地接受任何实验室提供的所有数据。

尽管从理论上来讲，既然是实验，那么就是单纯地读取数据，和之前的文章应该没有任何关系，否则科学还如何能保证可重复性呢；但另一方面，既然一个在前，一个在后，那么从逻辑上说，是存在着NIST的实验受到哈菲尔和基廷实验报告的影响的可能性的。尤其考虑到哈菲尔-基廷的所谓的积分所依据的数据本身的误差范围之大（参见后面的“计算数据误差”一节），以及他们第二篇报告中声称的他们所使用的原子钟一天内最多可以有一微妙（即一千纳秒）的误差，在这样的前提下，在39年后的完全不同的地点的原子钟测出的重力产生的时间差居然和哈菲尔-基廷报告中依据误差范围极大的所谓数值预测之间的误差居然可以小到10纳秒范围之内，出于最基本的经验常识，我对这样的结果只有持高度怀疑的态度！

当然，有一个因素可以使得上面估算出的误差略微变大：我上面取的是10公里的高度，而哈菲尔-基廷报告的图中特地用黑点标出了20公里的曲线，或许他们是想说明用20公里的理论值进行计算会更接近他们的实际值。那样的话，哈菲尔-基廷实验向东飞的重力产生的时间差应该是90*10000*41.2/(0.33*79*365*24) = 324.73纳秒，而向西飞的重力产生的时间差应该是90*10000*48.6/(0.33*79*365*24) = 383.06纳秒。

即便是这样，NIST的所谓的实测值与哈菲尔-基廷的估算值之间的吻合也是惊人的。我甚至产生了NIST是否没有注意到哈菲尔-基廷文章上的那个黑点否则的话可能会得出更惊人地一致的结果这样一种奇怪的想法。

我之所以会对NIST的结果持有这样高度怀疑的态度是因为我有充分的理由相信重力根本不会导致如广义相对论声称的所谓的时间膨胀（参见【[4]】）。实际上爱因斯坦自己在1912年的一篇逻辑非常严谨的文章【[5]】中给出了一个公式表明，被他称重力时钟的走速是随重力的增大而加快的，这与广义相对论所说的重力导致的时间膨胀是完全抵触的。这两者之间的抵触的根源是爱因斯坦早期相信光速在引力场中是可以改变的，但后期对这一看法产生了动摇。而重力产生的所谓的时间膨胀就是光速在引力场中仍然是不变的常量这一假设的直接后果。

从我在文献【4】的讨论中可以看出，接受引力产生的所谓时间膨胀会在其它大量的地方产生逻辑混乱的结果。我对自然逻辑的一致性的信赖度远高于对随时可能受到各种文化的和政治的影响之任何人类机构的所谓信誉（包括NIST的信誉）的信赖度，不论那个机构有多么牛的历史！

我上面的这些声明只是表明我不可能无条件地把NIST的结果接受为对于与包括爱因斯坦自己的文章在内的大量的证据产生逻辑矛盾的所谓的引力产生的时间膨胀的印证！

但另一方面，我也承认仍然存在着NIST的所谓的实测结果与哈菲尔-基廷的所谓理论估算值之间的惊人的吻合纯属偶然的巧合（如同会导致人们输到当衣服的赌场中常会出现的随机巧合一般）而不是任何出于政治或其它文化因素影响的人为操作的结果之可能性！导致这样的巧合的因素可以包括这样两个方面：

a）重力对原子钟的周期有影响。或许这种影响由于各种潜在的因素而碰巧和按照广义相对论对于所谓的引力产生的时间膨胀进行的估算一致；

b）或许哈菲尔-基廷所使用的数据恰好小概率地与NIST所测出的重力对于原子钟周期的影响一致。

3）计算数据误差

哈菲尔和基廷进行的理论计算的积分所用的数据来自民航机提供的手绘的路线图及相关的记录，而民航机并无法保障所提供的速度与高度能达到哈菲尔-基廷实验所追求的高度准确性【1】：

【The eastward trip began on 4 October 1971 at 19h30mU.T. and lasted 65.4 hours with 41.2 hours in flight. The westward trip began during the following week on 13 October at 19h40m U.T. and lasted 80.3 hours with 48.6 hours in flight. Flight data necessary for numerical evaluation of Eq. 4 were provided by the various flight captains. In most cases they traced their flight path on an approximate flight map and recorded the time and aircraft ground speed and altitude at various navigation check points along the flight path. This information divided the eastward trip into 125 intervals and westward trip into 108 intervals. The latitude and longitude for each check point, read directly from the flight maps, combined with time (U.T.) over each check point permits calculation of an average ground speed, latitude, and eastward azimuth for each interval. The average altitude for each interval was taken as the average of the altitudes at the end points. This information then permits numerical evaluation of the integral in Eq. 4. Table 1 gives the predicted time differences resulting from these calculations.】

也就是说，他们依据误差范围是秒和米甚至分钟和公里的数据来估算纳秒范围的误差。

如果不是出于无奈，我不认为作为资深科学家的哈菲尔和基廷会将这样的所谓的理论预测值拿来和他们的实测值进行比较。这就是我判断为什么他们一定是在发现了实测数据出现了与相对论相违背的数值之后，才想出来用所谓的理论预测值来支持他们的结果。。。。这也是我前面为什么说他们有必要把理论预测和实验数据整理拆成两篇文章而且让理论预测在前实验处理在后，这样可以让读者先有一个理论上就应该是时间既可以变快也可以变慢的印象，然后再来读他们的实测结果就不会产生疑虑了。

2. 如何看待哈菲尔-基廷实验？

尽管哈菲尔-基廷实验报告存在着各种明显不合理的地方，我们不能说他们这是故意欺骗，他们完全有可能正如丹麦的安徒生在1837年的童话“皇帝的新衣”中描述的真心以为皇帝穿了衣服而一定是自己看错了的大臣们一样，只是事先认定了困扰着狭义相对论的孪生子悖论不是悖论，发自内心地相信他们的实验一定能验证狭义相对论，因此当发现自己的数据出现问题时便饥不择食地寻找任何可以证明他们的数据是合理地验证了相对论的出路。

既然这样，那么他们是否有可能人为地直接改变测量数据呢？那样的话既不会让皇帝没穿新衣也不用冒险费劲去整出不合理的理论推导和预测了。答案是这取决于是否有公证人进行飞行前和飞行后的原子钟的校对。他们在出发前和回来后都要与美国海军天文台原子钟进行校对，假如每次校对都是第三方的公证人进行的，而且校对时记录下原子钟的序号的话，那么直接修改实测时间数据的可能性就很小了。但是，如果原子钟的校对完全由哈菲尔和基廷他们自己进行，那么从理论上说，他们是有机会对数据进行修改的，但并不等于他们实际就进行了数据的修改。虽然哈菲尔和基廷的实验报告上并没有提到说有第三方公证人参与原子钟的校对，从他们还要费事（或者说冒险）去搞出错误（甚至荒唐）的所谓的理论推导以及理论预测这一点来看，他们在数据上做手脚的可能性并不是很大。

3. 为什么时间读数出现了变化？

不论哈菲尔-基廷的实验是否符合相对论，他们的实测结果居然显示时间的快慢会变化，这应该是让所有人最为震惊之处，也是为什么即使他们的结果已明显违背了相对论，仍然有人愿意挖空心思地想方设法地为他们背书的最重要的原因。但大量的事实及逻辑分析都表明重力和速度是不可能产生相对论所声称的时间变慢的效果的；如前所述，连爱因斯坦本人都曾在一篇1912年的文章给出了所谓的重力时钟的公式表明时钟的走速会随着重力的增加而变快而不是广义相对论所说的变慢。文献【4】给出了关于狭义和广义相对论有关时间膨胀的理论为什么是错的详细讨论。因此，我们需要分析一下为什么哈菲尔-基廷实验会测出时间读数的变化。

我们这里先排除人为故意篡改实验数据的可能，因为如果他们要故意篡改，还不如直接让它们看上去符合相对论就算了，似乎没有必要搞到还需要冒险弄出漏洞百出的理论预测进行弥补的地步。在这个前提下我们来分析可能造成时间读数变化的原因。

首先，他们的实验比较的误差是纳秒量级，远高于正常航空所需的量级，不属于一般的民用甚至军用飞机所保障的目标，因此在飞机这方面应该是不会进行与高空的宇宙辐射对原子钟影响之相关的测试的，至于他们所携带的原子钟本身是否有相关的防辐射的保护，也是一个在他们的报告中没有提及的因素，因而显然是一个他们没有考虑到的因素。而他们的飞行显然不是24小时昼夜兼程的，而是中途有停机休息甚至转机的过程，因而他们的飞行即便是在绕地球这方面是东西向上对称的，在时间上却是不对称的。这样一来，有可能是当他们向东飞的时候是清晨到上午的时分迎着太阳飞的时候多，而向西飞的时候是清晨和上午时分背着太阳飞的时候多，所以他们向东向西飞所受到的太阳辐射可能是不同的。至于向东向西的差别是否会导致一个比地面的原子钟跑得快另一个比地面的原子钟跑得慢，就需要对相关的原子钟的构造原理以及实际辐射（不仅是太阳辐射，还有其它的宇宙射线的照射）的情况进行具体分析了。

当然，这只是一种猜测。如果太阳或宇宙辐射确实会影响原子钟的读数，那么这种猜测就具有合理性，至少肯定比根本不可能发生的时间速率因为速度和重力而变化的假设要合理。

第二，哈菲尔和基廷他们在报告中强调了他们的原子钟是可以抗地磁影响的，但是他们却没有说他们的原子钟可以抗引力影响而且他们也不能这么说，因为重力影响就是他们要测的内容之一。

虽然他们要测的是重力对时间的影响，但他们无法也不会去排除重力对原子钟周期的影响。另一方面，尽管重力不可能改变时间的速率，但并不等于重力不会影响原子钟的速率。前面提到，被认为是世界顶级的NIST实验室在2010年号称测出了每隔0.33米的重力延时效果是每79年里相差90纳秒（ns）【3】。如果他们的数据不存在人为因素造成的可信性问题，由于我们现在已知重力是不可能影响时间的，我们可以将那份报告解读成重力对于原子钟的周期的影响可以是每隔0.33米有每79年里相差90纳秒的误差，这相当于每米的高度差可以产生每秒3.61×10^-8纳秒的误差。假如这种影响随高度增加是线性的，假设向东绕地球一周比向西绕地球由于技术性原因在高度上会出现10米的系统差别，那么48小时后，这种高度差造成的读数误差就是0.19纳秒，这显然是可以忽略的。

但另一方面，虽说哈菲尔和基廷他们的飞行在理论上是沿着同样的路线以相反的方向重复而已，但实际上因为向东向西的空气动力特性不同，航空公司有可能采取并不完全相同的路径及高度来飞行，而地球的引力场并非均匀因此在向东和向西的飞行中出现相当于几百米的引力误差的可能性是存在的。假如高度对于原子钟的影响不是线性的，再假如不同的飞行途径造成的引力不均的影响可以是远大于10米的，那么也不是完全不可能产生哈菲尔-基廷实验中之读数的350纳秒量级的（东向和西向之间的）误差。

第三，哈菲尔和基廷在他们的第二篇报告（即关于实验数据处理的报告）中称任意两台放在一起的原子钟之间都会有误差，而它们之间的误差最大可以是每天1微妙，这已经超出他们要测的两天相差几十到两百纳秒的量级。更有甚者，他们的报告说每个原子钟的速率其实是变化的；对于好的原子钟来说，至少2到3天要变一次，文中没提到不好的钟多长时间变一次。虽说他们认为四台原子钟在一起就可以通过对比数据而克服原子钟彼此之间的差别，但四台和两次实验这样的数据即便在赌场上都不具备确定的统计意义，曾经去过赌场的人都见识过同样一组数连续出现十多次的状况。

4. 后人的态度

哈菲尔-基廷实验明显违背了相对论所声称的动钟变慢的假设，并由于试图通过错误地引入三胞胎来解释孪生子悖论而不但违背了孪生子悖论的前提条件更是直接与作为狭义和广义相对论的基本前提的相对性原理相抵触。尽管如此，在哈菲尔和基廷发表了他们的实验结果后的半个多世纪里，虽然偶有一些质疑的声音，但这些声音很快就被波涛汹涌的对哈菲尔-基廷实验的夸赞声所淹没，甚至曾经有过质疑的人也会很快改口表示认同。

更为极端的是，有人甚至想通过用变通的方式来进行类似的实验从而表示对哈菲尔-基廷实验的支持。这里典型的就是马里兰大学的一个研究小组在 1975 年 9 月至 1976 年 1 月期间进行的一项号称是更为复杂和精确的实验。三个原子钟被带到马里兰州切萨皮克湾上空 10 公里的高度，另外三个原子钟被带到了马里兰州切萨皮克湾上空 10 公里的高度。 在地面上。 为了最大限度地减少速度效应，使用了涡轮螺旋桨飞机，飞行速度仅为 500 公里/小时。 使用雷达对飞机进行稳定观察，每秒测量其位置和速度。 共进行了 5 次飞行，每次飞行 15 小时。 特殊的容器可以保护时钟免受振动、磁场或温度变化等外部影响。 时间差是通过飞行前后在地面直接比较时钟以及飞行期间通过持续时间为 0.1 ns 的激光脉冲测量的。 这些信号被发送到飞机、反射，并再次在地面站接收。 在随后的分析之前，在飞行过程中可以观察到时间差异。 测得的总体差异为 47.1 ns，其中包括    -5.7 ns 的速度效应和 52.8 ns 的重力效应。

报告声称【[6]】：这与相对论预测一致，精度约为 1.6%。

这里有几个需要注意的点。首先，为了始终可以用激光与飞机联系，可以判断飞机是在一定范围的高空中做圆周盘旋运动，而不是做15小时的直线飞行。考虑到他们是要模仿哈菲尔-基廷实验，可以猜测在他们的5次飞行中应该是有顺时针和逆时针的两种状况，但在上面的报告中并没有提到这一点。

其次，按理说为了测量狭义相对论的效应，他们应该尽可能地增大速度才对，但是他们却采用震动相对更大的涡轮螺旋桨飞机，把飞行速度限制为 500 公里/小时。这样做的目的应该是便于飞机在较小的范围内做圆周运动以便他们的激光能够一直打在飞机上。

第三，尽管他们带了三个原子钟在飞机上，那只是用来测试总时间变化值的，而在飞行期间，他们用激光打在飞机上然后反射回测试中心来测试时间变化 ---- 不幸地，这样测得的所谓的时间变化完全可以用时间差来解释而不能说明飞机上的时间的变化。当然，这并不影响他们最后对原子钟的读数。

第四，他们测出的重力影响为52.8 ns，而按照哈菲尔-基廷报告中的理论预测值（向东：144±14，向西：179±18）估算出来应该是向东52.4ns，向西55.2ns。这也是相当惊人地一致。当然，他们的实测结果是47.1ns，然后根据计算将这47.1ns分为52.8ns和 -5.7ns。。。。这一点看似弥补了哈菲尔和基廷实验中有时时间变快有时时间变慢的缺陷，完全与狭义相对论一致了。但是，他们考虑欠周的一点是：他们没有想到他们实际在打脸哈菲尔和基廷。因为虽然他们可以用他们的圆周运动实验中向东和向西是可以抵消的这点来进行掩饰所谓的方向差别，但是他们忽略了在哈菲尔-基廷实验中原子钟向东的变慢与向西的变快是不对称的，向东的是-60纳秒左右，而向西是270纳秒左右，因此即便是做圆周运动可以让向东和向西的效应彼此抵消一些，总的结果仍然应是变快而不是变慢。唉，智者千虑总有一失呀！

要是哈菲尔和基廷所说的地球转动会影响其作为惯性系的资格的说法是正确的，那么马里兰大学的实验比哈菲尔-基廷实验更不能用地球这个非惯性系了，因为在哈菲尔-基廷实验中飞行轨迹与地面移动的轨迹平行且垂直于转动轴，所以那里的所谓非惯性效应可以完全忽略，而马里兰大学的实验是在原地打转，这样一来不但地球的所谓非惯性影响不能被忽略，而且还要考虑非惯性的科里奥利力（Coriolis Force）的影响，这又是上面的报告中没有提到的一点。

另外，不知马里兰大学的团队是否也没有注意到哈菲尔-基廷的第一篇报告【1】的图一上的那个黑点标记的是20公里。他们在10公里上做实验得出的重力效应应该是哈菲尔-基廷报告的一半才显得两者亲密吻合呀，现在他们的10公里上的结果居然和人家20公里上的结果一致，这是不是搞得太糙了一些呀。

特别是马里兰团队对于他们的结果居然声称【这与相对论预测一致，精度约为 1.6%】，这不就等于说哈菲尔和基廷他们用所谓的北极惯性系所做的理论预测有问题了吗？不知当时为什么哈菲尔和基廷没有出来抗议？

基于与前面“高度（重力）效应”一节中提到的相同理由，我对马里兰大学的所谓测量结果的可信性也保持高度的怀疑。

我前面在“高度（重力）效应”一节用哈菲尔-基廷的理论预测与NIST声称的实测值进行了比较。其实，拿NIST的数据与马里兰大学的实验数据比较更为合适，这是因为哈菲尔-基廷实验发生在1971年，而马里兰大学的实验发生在1975到1976年，因此发生在2010年的NIST实验如果受到之前的实验结果的影响的话，应该更多地受到马里兰大学的实验的影响。而且这两者的数据彼此比较接近；虽然他们都与哈菲尔-基廷的实验按照10公里高度计算接近，但根据哈菲尔-基廷报告的图一上所标记的黑点位置看，哈菲尔-基廷实验的实际值应该是20公里，从而哈菲尔-基廷他们的重力效应的实际估值应该是NIST与马里兰大学所声称的实测结果的一倍左右。

上面这段讨论让人听起来可能有点怪，因为听上去似乎有点像是凑实验数据的感觉。虽然我们没有证据说他们在凑实验数据，但我内心还真有这样的感觉。一方面因为有上述种种怪相，更重要的是如前所述我有充分的理由认为重力不会影响时间的快慢。在这前提下他们的所谓重力导致的时间变慢的实测数据怎么就这么一致呢？当然，如前面提到的，也可能是因为重力对于原子钟周期的影响正好与广义相对论算出的所谓的重力对时间的影响碰巧一致。

不过这里我也想顺便问一句：既然相对论被认为这么重要，为什么没给声称证明了狭义和广义相对论的哈菲尔和基廷以及马里兰大学团队发诺贝尔奖？那些被认为证明了贝尔不等式的不都得到诺贝尔奖了吗？

当然，并不是所有为哈菲尔和基廷捧角的人都要用飞机去重复那个实验。特别是在今天的网络时代，只要做个视频对哈菲尔和基廷歌功颂德一番即可。问题是，在歌功颂德的时候，一旦哈菲尔和基廷的那个所谓的惯性系的选择与自己的知识不一致时，就可能在潜意识的作用下闹出笑话来。比如，在YouTube上有着数百万订阅的中国科普网红李永乐在他讲述孪生子悖论的视频【[7]】的27m59s处介绍了著名的哈菲尔-基廷实验。在那里李永乐说：看哈菲尔-基廷实验不能站在地球的视角，而要站在地球以外的视角，在那个视角上，在考虑到地球的自转的前提下，飞机是静止不动的。这是直接挑战相对论对于绝对坐标概念的否定。

很显然，李永乐由于其潜意识中无法接受哈菲尔-基廷所谓的地球不是惯性系的说法而误解了哈菲尔和基廷所说的在北极找一个不转的参照系的意思。

5. 孪生子悖论的实质是什么

其实，正如网络牛人Dialect在他的一系列精彩的视频【[8],[9],[10],[11],[12]】中向我们展示的，产生孪生子悖论的根本原因其实是狭义相对论自身所具有的可以导致相对对称性矛盾的逻辑缺陷。不论是那个所谓的用大气µ介子测量来验证相对论（参见【4】）还是各种对孪生子悖论的解释，只要人们将观察者与被观察者的位置对调，就会出现逻辑冲突。

既然提到了dialect，这里也要顺便指出dialect在2023年8月5日有关孪生子悖论的收官视频【[13]】出现了令人非常遗憾的虎头蛇尾的现象：他给该视频打出了非常漂亮（也正确的）标题 --- What Time Dilation ACTUALLY Is In Relativity (Hint: It has nothing to do with time)，而且整个视频的绝大部分时间也确实向着诠释这一主题的方向努力，但在视频的最后，不知因为害怕还是受到什么压力，他将光波和他在视频中用来解释与时间无关但产生时间延迟幻觉的声波做了切割，这使得他的那个视频完全失去了存在的价值。

结束语

如我在“The Difficult Challenges of Reading Classic Works of Philosophy”【[14]】 一文中指出的，阅读经典文献的一大难点是难以承受那些文献中明显已经过时的或不正确的内容造成的心理疲倦。去年当我开始对狭义相对论进行调研时，读了大量的相关文献，当时并不觉得很疲倦，但这次读哈菲尔-基廷的原始报告就感觉很累，一方面是因为我找到的那两篇文章的PDF file是纯图像的，所以既无法拷贝也无法搜索，而且当时的Science杂志非常节约版面，字符很小不说，不同的文章还一起拼版面，读起来就很费劲（当然，今年比去年又老了一岁也是一个原因）；但另一方面，去年开始调研时并不知狭义相对论有什么问题，而今年在已知狭义相对论错了的情况下再来读哈菲尔-基廷的文章就面临着一种感觉浪费时间的心理压力。刚开始读的时候，倍感疲乏。以至于前两天读的时候总产生误解。我一开始甚至把他们实验中的时间读数的意义搞反了，把数字大的当作时间慢的，把数字小当作时间快的。。。。虽然这与文章页面的可读性并无直接关系，但多少和它造成的stress有一定的间接关系。后来咬咬牙将哈菲尔-基廷实验的两篇原始报告逐字打了下来才理清楚了他们的论述逻辑。只是打字的过程着实感到辛苦，虽然只有三千多字，毕竟好久没这么一口气打这么多字，而且还要一直盯着原稿的小字符看，这是几十年前在高科技还没有出现的时候人们常干的事。

[[1]] Hafele, J.C. and Keating, R.E. (1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains". Science, New Series, Vol. 177, No. 4044 (Jul 14, 1972), 166-168. Retrieved from: https://virgilio.mib.infn.it/~oleari/public/relativita/materiale_didattico/Hafele-Keating-predict_observ.pdf

[[2]] Hafele, J.C. and Keating, R.E. (1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains". Science, New Series, Vol. 177, No. 4044 (Jul 14, 1972), 168-170. Retrieved from: https://virgilio.mib.infn.it/~oleari/public/relativita/materiale_didattico/Hafele-Keating-predict_observ.pdf

[[3]] NIST (2010). “NIST Clock Experiment Demonstrates That Your Head is Older Than Your Feet”. Retrieved from: https://www.nist.gov/news-events/news/2010/09/nist-clock-experiment-demonstrates-your-head-older-your-feet

[[4]] 戴榕菁（2023）“当哲学被藐视之后。。。。（更新版）”

[[5]] Einstein, A. (1912) “The speed of light and the statics of the gravitational field”. Translated by D. H. Delphenich.“Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitionsfeldes,” Ann. Phys. (Leipzig) 38 (1912), 355-369. Available at: http://neo-classical-physics.info/uploads/3/4/3/6/34363841/einstein_-_speed_of_light_and_grav.pdf

[[6]] Wikipedia “Hafele-Keating experiment”. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment. Last edited on 2 September 2023, at 20:39 (UTC).

[[7]] 李永乐 （2022）[YouTube]“ 难住爱因斯坦的双生子佯谬：坐宇宙飞船去旅行，回来为啥年轻了？”. [video] https://www.youtube.com/watch?v=3yjxg8wbzQQ&t=27m56s

[[8]] Dialect (2019). [YouTube] “Why Solutions to the Twin Paradox are WRONG” [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=nRuVGOm7560

[[9]] Dialect (2018). [YouTube] “Solutions to the Twin Paradox are STILL Wrong” [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=FGoAZKyI6ZY

[[10]] Dialect (2021). [YouTube] “Einstein, Gravity, and the Twin Paradox (Einstein's 1918 Solution) ”. [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=cccuzND_LoQ

[[11]] Dialect (2021). [YouTube] “Do Inertial Frames Resolve The Twin Paradox? ”. [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=y0OI1IFLXGk

[[12]] Dialect (2021). [YouTube] “Even More Paradoxical: The Twin Paradox in Curved Spacetime”. [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=9KG-S93uG5g

[[13]] Dialect (2023). [YouTube] “What Time Dilation ACTUALLY Is In Relativity (Hint: It has nothing to do with time) ”. [video] url:https://www.youtube.com/watch?v=eKkH4IH-zmw

[[14]] R. Dai (2020). “The Difficult Challenges of Reading Classic Works of Philosophy”, Retrieved from: https://fairlifebook.wordpress.com/2020/01/17/the-difficult-challenges-of-reading-classic-works-of-philosophy/