特有理

2021-8-1

本人有个毛病，遇到问题不想透就很难放下。因为没药医，只能当作一种智力锻炼了。

1|珠链喷泉的数理解析

在珠链喷泉的问题上，只要在动态因子的基础上，在能量的角度予以解析，方法简单清晰：

设：喷泉上升段的珠链质量为m₁，下降段的珠链质量为m₂，珠链喷泉上升的重心高度为h；

根据能量公式：物体运动的势能E_m=1/2mV²，重力势能E_g=mgh；

珠链喷泉上升的动能获得来自下降段的E_m2，上升段的重力势能来自高度变化产生的E_m1g；

珠链从上升到开始下落，上升势能恰好被重力势能抵消，即：E_m2-E_m1g=0；

于是有：E_m2=1/2m₂V²= E_m1g=m₁gh；即：1/2m₂V²= m₁gh；

最后得：h=m₂V²/2m₁g

因此：只要上升段的重心高出容器边缘，珠链就可以进入投射状态而形成喷泉状。

注：这里取h为重心高度是一种简洁近似的算法。若要更精确地算出“喷泉“顶点的高度，可以用抛射模型的计算来实现。更精确的结果则需要根据珠链结构，对每一个珠链单元的作用进行积分叠加计算。

2|冲击泵的深入分析

尽管模型的建立可以有多种科学体系平台可以使用；但冲击泵的原理如果用复变动态因子（阻、容、感）的概念来解析，不但本质更加透彻，其数学模型的建立也更加简便。

在复变数理角度，冲击泵的核心就是两个改变液体流向的阀门。而阀门的关键物理模块就是弹簧，即数理模型上的感性器件。非常巧合的是，电子科技中最经典的电感也是螺旋状线圈；于是电感的专业图形标志就是弹簧状样貌。不管在物理角度物体的弹性如何产生，其数理模型都是感性因子。

把两个感性模块看作变压器的初级和次级，冲击泵的升压比在管线物理特性接近的情况下，就主要由两个阀门的弹性差所决定。也就是输送阀的弹性大于释放阀的弹性就可以把液体的高度提升。用力学来解释，就是提升阀门的弹性越大，说明能够打开阀门的力量就越大，传导过去的能量就越大，液体提升的高度就越高。只不过用力学模型分析，各模块的作用是孤立的；而用感性模块来分析，就把整体作用关系清晰描述了出来，表达和计算也极为简洁。

在电子系统角度，变压器初级线圈的电流越大，其传导的能量就越大。对于泵来说，就是释放的水流量越大，释放阀关闭时可传导的感性能量就越大。从力学角度，就是撞击力更大。解释方式虽不同，数理本质是一个。变压器的本质是交流感应，冲击泵两个阀门的轮流开闭就是从物理角度实现了能量运行的波动状态，因此实现了能量在感性模块之间的传递。

那么在这个建模分析的基础上，就可以对冲击泵的性能有一个指标性的基本了解：

(1)、输送阀门与释放阀门的弹性差决定了液体可提升的高度。尽管两个弹簧本身可以相同，但它们在运行中释放的弹力可以不同，取决于弹簧运行的路径长短。

（2）、能量传递的效率取决于模块的耦合效率，也就是尽量减小传递中的阻抗。输送阀门本身既是感性模块，也是一个阻抗模块。那么对冲击能量的波函数适配就是关键。很明显，单一阀门的结构就是一种最低配形式。而最简单的解决办法，就是像汽车发动机的多排气阀设计那样，采用微型阀门阵列。这样就可以具有很大范围的能量传递自动适配能力。泵的运行效率应该能有明显提高。

解析完这两个问题，本人的思考强迫症终于得到了缓解。