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闲侃“勾股定理”。zt
送交者:  2015年09月20日13:40:06 于 [世界时事论坛] 发送悄悄话

溪谷闲人

勾股定理,学过初中几何的人都知道:“任意直角三角形,两条直角边的平方和,等于斜边的平方;两条边的平方和等于第三边的平方的三角形,一定是直角三角形。”

注意这是两句话,有了这两句话,才能成为“定理”。这就是数学上所说的必要和充分条件。满足这两个条件的、有条件、有判断的陈述句,才能成为定理。在完成充分、必要的证明之前,只能称作“命题”。

比如:“直角三角形的两条直角边的平方和,等于斜边的平方”,这算不上定理,只能算作一个命题。反过来说,也一样。

所谓“勾股定理”,一般认为是希腊人毕达哥拉斯最先证明出来的,当然,那时科学、通讯都不怎么发达,也有据说是印度人、欧洲人在此前后也相继证明过,至于谁先谁后,很难说清。这就属于“公说公有理,婆说婆有理”,莫衷一是。但比较“公认”的,是希腊人最先证明出来的,所以国外教科书,大多称“毕达哥拉斯”定理。

中国例外,上面说的那些所谓的“证明”,与中国无关!原因也很简单:阿拉伯数字传到中国已经很晚了,指望在数学上有多么先进,不是扯淡吗?您去看看中国的什么“九章算术”等等古代的“数学书”,估计跟看天书差不多,还有什么“韩信点兵”之类的,被中国的“科学”吹鼓手们吹得神乎其神……因为这样一来就显出“爱国”精神来啦,就发扬光大了中华民族的民族精神啦,中国人就可以骄傲啦、可以扬眉吐气啦。……乌烟瘴气。

中国之所以把“毕达哥拉斯”定理,称为“勾股定理”,原因是,我们伟大中华民族的祖先,早就发现了“勾三、股四、弦五”的规律,比外国人早好几百年甚至上千年。外国人算老几?洋人懂个屁。所以,当然应该叫“勾股定理”,绝不能叫什么“毕达哥拉斯”定理。

其实呢,中国发现的“勾三、股四、弦五”的直角三角形的边长关系的规律,只包含了“毕达哥拉斯”定理的一半儿都不到。

不只是中国,国外对于这个规律,很长时间停留在寻找“勾股数组”的阶段,据说当时哪位数学家,找到了新的求“勾股数”的方法,找出了更多的勾股数,便能一举成名。

什么叫“勾股数”呢?就是找一组三个数,比如a、b、c,满足c的平方等于a的平方加上b的平方。这组数,后来被称为毕氏三元数。寻找毕氏三元数竟然成了一门“学问”。

有一个比较简单的寻找“勾股数”的方法是:

若 m 和 n 是互质,而且 m 和 n 其中有一个是偶数,计算出来的 (a, b, c) 就是素勾股数。(若 m 和 n 都是奇数, (a, b, c) 就会全是偶数,不符合互质。)

a等于m平方减去n平方,b等于2mn,c等于m平方加上n平方,m大于n,都是整数

中国古代的“勾三、股四、弦五”的说法,充其量,只能说是很早就知道寻找“勾股数”也就是“毕氏三元数”的某些方法,找到了不少“勾股数”而已。

这与后来证明成功的“毕达哥拉斯”定理,相差十万八千里还不止!

这其实就好像原子弹都爆炸了,中国人还在那里吹嘘“火药是中国发明的”,一摸一样。

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