用户名:
密 码:
忘记密码?
繁体中文  
 
版主:bob
 · 九阳全新免清洗型豆浆机 全美最低
 
那就来聊聊数学
送交者:  2025年03月09日04:41:09 于 [世界时事论坛] 发送悄悄话

戴榕菁

我知道在贾尼别科夫效应这个问题上,对于某些人来说,如果不聊聊数学,你就是让他看一万个视频他心里还是不踏实,毕竟这里涉及到了角动量守恒这个被认为是物理学基石的议题。那么咱们就来聊聊数学。下面是从维基上得到的对于贾尼别科夫效应的稳定性的数学分析的基本方程式【[1]】:

Euler's equations.png

方程组(123)是著名的欧拉方程,其中I1I2I3是物体的主惯性矩且被假设为

I1 < I2 < I3

ω1ω2ω3是沿着三个主轴方向的角速度分量,angular accelerations.png是三个主轴方向的角加速度分量。

他们的分析的第一步就是将上面方程组的(1)式对时间求导并将(3)式中的o3.png代入求导的结果从而得到:

o1..png(4)

因为I1 < I2 < I3,所以(I3 - I2)( I2 - I1) > 0        

(4)式他们得出结论说,只要一开始的时候ω1有一个非常小的值,o1...png就有一个大于零的值,也就是说o1.png会越来越大。

这里要注意这样两点:

1)欧拉方程组(123)的前提条件非常明确:没有外力。这使得我在前文“再聊聊贾尼别科夫效应”【[2]】中对于不存在外力的讨论显得多余了。

2)从前面的(4)式可以看出,这并不存在一个奇异点的问题,因而按照(4)我们是可以算出o1.png的不断增大的值的。但是

3)我们再来看下面两个视频:

https://www.youtube.com/watch?v=Xrf1HzFJ8jc&t=27s

https://www.youtube.com/watch?v=1x5UiwEEvpQ

从上面两个视频可以明显看出的ω1方向在来回的翻转中是不断变化的,也就是说不可能是沿着一个方向不断增大的。而(4)式中除了ω1之外都被假设是不变的,因此只要ω1的初始值大于零,o1.png总是大于零的。。。。由此可见,在太空站中的实际的贾尼别科夫效应运动与(123)方程组所描述的运动相去甚远!

讨论

对于满足于所谓的稳定性分析结果的人看了上述分析之后一定会说:(4)式样说明了物体沿着最小惯量轴的加速度会不断增大,从而会使ω1大到能翻转的程度就行了,不必继续给出翻转后的运动是什么样的了。

但问题是,如果你相信欧拉方程可以准确地描述太空站中的贾尼别科夫效应运动,你有什么理由告诉我们物体的实际运动会不符合(4)式的描述?

其实,如果你说太空站中的贾尼别科夫效应运动是在ω1可以不断增大这点上满足欧拉方程,开始翻转后的运动就不需要满足欧拉方程,你等于在说太空站中的贾尼别科夫效应运动打破了角动量守恒----这是因为欧拉方程等价于角动量守恒,如果你没有特殊的理由,就不能说ω1大到一定程度之后就可以不满足欧拉方程了。

结束语

现在想想,也难怪被西方誉为当代最伟大的数学家之一的陶哲轩会用内力来解释太空站中的贾尼别科夫效应运动的总角动量的变化。。。。其实,本文所引用的据说是已经有将近两百年历史的分析其实质就是用内力来解释----因为它的出发点就是假设没有外力。

但是,我们知道牛顿定律的最基本的一个结论就是在没有外力的前提下,物体的总角动量是不会变的。

欧拉方程是我在北航读大学时的理论力学课上学习的(那时候贾尼别科夫还没有发现他的效应呢),刚才为了写这篇文章又重新复习了一遍它的推导,并没有发现什么问题。。。。当然,以大数学家欧拉的名头来说,我们似乎也不应该怀疑它有什么问题。

但另一方面,本博客之所以如此地要在太空站中的贾尼别科夫效应运动这个问题上冒触犯角动量守恒之大不韪而固执地叫真,最主要的是实在无法从所有现有的视频中看出在物体翻转过程中的总角动量可以在任何意义上等价于最初的角动量。。。。

不论你怎么说最初只要有一点点沿最小惯量轴的角速度,欧拉方程就能让它变得很大,哪怕你说破了天,只要你的前提假设是没有外力矩,那么在包括翻转在内的整个运动过程中总角动量就不能变!!!因为只要它一变就打破角动量守恒!

但是,你们谁能看出下面这个视频中的总角动量是守恒的:(???)

https://www.youtube.com/watch?v=Xrf1HzFJ8jc&t=27s

其中最明显的一点是在沿着中间惯量轴的转动方向相同大小基本相同的前提下,沿着最小惯量轴的翻转方向可以一会儿保持不变一会儿完全相反,根本没有定数-----这根本不可能保持总角动量不变!!!

 



[[1]] Wikipedia. Tennis racket theorem. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Tennis_racket_theoremLast edited on 29 November 2024, at 06:27 (UTC).

[2]】戴榕菁(2025再聊聊贾尼别科夫效应


0%(0)
0%(0)
缁楋拷 閸氾拷 (韫囧懘鈧銆�): 鐎碉拷 閻拷 (韫囧懘鈧銆�): 濞夈劌鍞介弬鎵暏閹达拷
标 题 (必选项):
内 容 (选填项):

娈佃惤鏍煎紡
瀛椾綋
瀛楀彿
实用资讯
北美最大最全的折扣机票网站
美国名厂保健品一级代理,花旗参,维他命,鱼油,卵磷脂,30天退货保证.买百免邮.
一周点击热帖 更多>>
1 100楠炴潙澧犻惃鍕偪閽橈拷 鐠嬪啩绶濋崘娑欐杺
2 娴犲孩婀崣鎴犳晸閻ㄥ嫭绔诲ú浣藉厴濠ф劙娼婚崨锟� 鐠嬪啩绶濋崘娑欐杺
3 娑撴牜鏅径褎鍨惃鍕儌濞插弶绨挧铚傜瑢缁楊兛绗佸▎鈥茬瑯閻o拷 鐠嬪啩绶濋崘娑欐杺
4 閸忔艾褰堕弬鎷岊唹閿涙碍鍓奸弰褔绮﹂弳妤冩畱濮f稒妞傛禒锟�---娣囷拷 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
5 瀹告繃娅橀垾婊勵劀閸︺劍鎳呭В浣测偓婵呯瑯閻o拷 缂囧骸娴楅崡鏉戭槱娑旓拷 娑撳濡搁崚鈧�
6 閸忔艾褰堕弬鎷岊唹閿涙碍鍓奸弰褔绮﹂弳妤冩畱濮f稒妞傛禒锟�---娣囷拷 娑撳濡搁崚鈧�
7 娑擃厽鏌熺憰浣镐粵婵傝姤娓堕崸蹇斿ⅵ缁犳绱掓穱鍕稄閺傤垱鍨ㄩ幋锟� 娑撳濡搁崚鈧�
8 閸楃柉铔嬮弶搴℃鐠囷拷43娑擃亝鑵愰崣锝囨畱鐠愭繆骞堝锟� 娑撳濡搁崚鈧�
9 鐠囩繝绔寸拠缈犵瑯閻e苯銇囬崥宀€娈戝鍌氬悍閸滃苯鐔€閻絾鏆€閻拷 娑撳濡搁崚鈧�
10 瀹告繃娅橀崚鏉跨俺閺勵垯绗夐弰顖欑缚閸ヤ粙妫跨拫宥忕吹 娑撳濡搁崚鈧�
一周回复热帖
1 缂囧骸娴楅柆鍥у煂娴滃棔绮堟稊鍫ユ6妫版﹫绱甸敍鍫滅閿涳拷 娑撯偓閺嬵亙鑵戦惃锟�
2 瀹告繃娅�1987楠炵顔栭懟蹇撳綂娴滃鈧柡鈧梹楗┑銈夋煟閸忥拷 娑撳濡搁崚鈧�
3 閻ц棄涔忛幍鈧拫鎾舵畱閳ユ粎绨块懟鎵佲偓婵撶礉閸忚泛鐤勯弰顖涚毌娑擄拷 娑撳濡搁崚鈧�
4 閺咁喕鍚崘宄版Щ閻戭叀顔旈敍宀勨攬閸忓绶冲ǎ鈥崇暰閸ョ偞鈧拷 娑撳濡搁崚鈧�
5 瀹告繃娅橀崚鏉跨俺閺勵垯绗夐弰顖欑缚閸ヤ粙妫跨拫宥忕吹 娑撳濡搁崚鈧�
6 閸楃柉铔嬮弶搴℃鐠囷拷43娑擃亝鑵愰崣锝囨畱鐠愭繆骞堝锟� 娑撳濡搁崚鈧�
7 閸欐壆袧閻㈠吀绗夋导姘灇娑撹櫣绶ㄧ粔顖滄暩 娑撳濡搁崚鈧�
8 閳ユ粍顒滄稊澶嗏偓婵堟畱濮澭団偓鏃撶窗娑斿苯鍘犻崗鎷岊嚉鐞涒偓閹存ê鍩� 娑撳濡搁崚鈧�
9 閵嗗﹤鍠呴幋妯挎灕鐎规俺鐨甸惃鍕皸閵嗗绻佹惔锕佺槑娴狅拷 娑撳濡搁崚鈧�
10 閸旂姵瀣佹径褏娈戦弨鎸庝笉閸欐ê鐪� 娑撳濡搁崚鈧�
历史上的今天:回复热帖
2024: 毛主席说
2024: 新冠病毒、中东病毒的共同秘密(上)
2023: 可耻的“窃密帝国”
2023: 中共十大政冶报告
2022: 披着法轮外衣的“神棍”石涛
2022: 拒绝俄罗斯确是北约犯下的最大战略错误
2021: 恶狗论 --- 简说美国的民主
2021: 我们都是魔鬼人
2020: 华春莹刚荣获新称号:中共国最美的寡妇
2020: 在时代的一粒灰下煎熬-一武汉人隔离日记