假設，烈火5飛向北京，其經過喜馬拉雅山的時候的高度-世界遊戲論壇-軍事論壇-世界論壇網（電腦版）

送交者: 2025年11月25日09:07:35 於 [世界遊戲論壇] 發送悄悄話

不知道你能不能算， 中印都宣布不首先使用核武器，我們堅信都是真的，那麼我們可以做一個遊戲。完全是遊戲，那就是計算一下印度烈火五攻擊北京， 我們計算一下彈道，假設北京到烈火5發射點是3500公里，那麼烈火五的上升段的坐標是多少？我們假定這個坐標的位置在喜馬拉雅山脊，那麼假設喜馬拉雅山脊的高度是5000米。導彈離喜馬拉雅山脊的距離是多少應該可以計算出來

好的，我們先一步步來推理這個問題。

1. 已知條件

射程 $R = 3500 km$
發射點到北京的大圓距離為 3500 km
假設導彈採用最小能量彈道（橢圓彈道，地面距離 3500 km 對應的半長軸、彈道參數可估算）
上升段：從發射到彈道最高點之前的飛行階段。
假設喜馬拉雅山脊在發射點與目標點之間某處，山脊高度 $h_{ground} = 5000 m$
問題：導彈在上升段經過山脊正上方時，導彈離山脊的垂直高度是多少？

2. 彈道模型簡化

對於射程 3500 km 的彈道導彈，典型參數：

彈道最高點高度 $H_{apogee}$ 約 800–1000 km（遠程導彈）
全彈道飛行時間 $T$ 約 20–25 分鐘
上升段時間約一半左右（實際上升段到最高點時間略小於一半，因為後半段是下降）

但我們這裡只需要上升段中，水平距離（從發射點）為 $x$ 時的高度 $y$ 。

2.1 橢圓彈道方程

最小能量彈道是橢圓，地球中心為一個焦點。
橢圓方程（極坐標）：

r (θ) = \frac{a (1 - e^{2})}{1 + e \cos θ}

其中：

$a$ 是半長軸
$e$ 是偏心率
地心距 $r = R_{e} + h$ ， $R_{e} \approx 6371 km$

已知射程 $R$ （地表大圓弧長）對應的地心角：

Δ = \frac{R}{R_{e}} (弧度)

Δ = \frac{3500}{6371} \approx 0.5494 rad \approx {31.48}^{\circ}

最小能量彈道條件：橢圓遠地點在彈道中點（地心角 $Δ / 2$ 時到最高點），且橢圓近地點在地表下深度為某個值（實際上近地點 $r_{p} = R_{e}$ ，因為從地表發射）。

橢圓軌道能量公式：

a = \frac{R_{e}}{1 - \frac{V_{0}^{2}}{2 μ} R_{e}}

但我們可以用幾何方法：對於地表發射、地表命中的橢圓，已知地心角 $Δ$ ：

e = \frac{\sin (Δ / 2)}{\sin (Δ / 2) + \cos (Δ / 2)}

不過更簡單的是用已知的近似：射程 $R$ 與最大高度 $H_{m}$ 的關係：

近似公式（忽略地球扁率和空氣阻力）：

\frac{R}{R_{e}} = \frac{2 α}{1 - α^{2}} \times \frac{\sqrt{1 - α^{2} (2 - α^{2}) \sin^{2} ϕ}}{\cos ϕ}

其中， $ϕ$ 為發射角。

更簡便：已知典型中遠程導彈，3500 km 射程，最大高度約：

查資料：射程 3000 km → 高約 500–600 km；射程 5500 km → 高約 1200 km。
插值：3500 km → 約 700 km 最高點。

4. 拋物線近似（扁平地球）

在扁平地球近似下，忽略地球曲率，彈道是拋物線：

y = x \tan ϕ - \frac{g x^{2}}{2 V_{0}^{2} \cos^{2} ϕ}

已知射程 $R$ （在平地上）：

R = \frac{V_{0}^{2} \sin 2 ϕ}{g}

最大高度：

H_{m} = \frac{V_{0}^{2} \sin^{2} ϕ}{2 g}

由 $R = 3500 km$ ， $g = 9.8 {m/s}^{2}$ ：

V_{0}^{2} = \frac{R g}{\sin 2 ϕ}

取 $ϕ = 45^{\circ}$ 時射程最大， $\sin 2 ϕ = 1$ ，則

V_{0}^{2} = 3500000 \times 9.8 \approx 3.43 \times 10^{7} (m/s)^{2}

V_{0} \approx 5856 m/s

H_{m} = \frac{(5856)^{2} \times 0.5}{2 \times 9.8} \approx \frac{1.714 \times 10^{7}}{19.6} \approx 874 km

這個 $H_{m}$ 與之前 700 km 接近。

4.1 上升段一半水平距離時的高度

上升段水平距離從 0 到 $R / 2 = 1750 km$ 時到頂點。

山脊位置：假設在發射點至目標點中間附近？題目說“上升段的坐標在喜馬拉雅山脊”，沒說山脊的 x 坐標。
但喜馬拉雅山大約在離發射點 1000–1500 km 位置（如果從印度北部發射到北京，山脊大約在中間之前）。

我們取 $x = 1000 km$ 作為山脊的水平距離（沿地面投影）。

拋物線：

y = x \cdot 1 - \frac{9.8 \times (10^{6})^{2}}{2 \times (5856)^{2} \times 0.5}

更清楚點： $\tan ϕ = 1$ ， $\cos ϕ = \sqrt{0.5}$ ， $\cos^{2} ϕ = 0.5$ 。

y = x - \frac{9.8 x^{2}}{0.5 \times (5856)^{2}}

\frac{9.8}{0.5 \times 3.43 \times 10^{7}} = \frac{9.8}{1.715 \times 10^{7}} \approx 5.714 \times 10^{- 7}

所以：

y = x - (5.714 \times 10^{- 7}) x^{2} (x in meters)

換 x=1000 km = $1 \times 10^{6} m$ ：

y = 1 \times 10^{6} - 5.714 \times 10^{- 7} \times 1 \times 10^{12}

y = 1 \times 10^{6} - 571.4 \times 10^{3} m

y \approx 428.6 km

所以當水平距離 1000 km 時，導彈高度約 428.6 km。

山脊高 5 km，所以導彈離山脊的垂直距離：

428.6 - 5 = 423.6 km

5. 結論

在給定的簡化假設（拋物線彈道、發射角 45°、山脊在水平距離 1000 km 處）下，導彈在上升段飛越山脊時離山脊的垂直距離約 424 公里。

好，這個算完了，那麼貼一下紅旗29性能，

紅旗-29性能概述

紅旗-29（HQ-29）是中國開發的遠程反彈道導彈（ABM）和反衛星武器（ASAT）系統。它採用先進的動能攔截技術（"撞擊殺傷"），旨在通過直接撞擊摧毀敵方彈頭。

攔截高度：雖然官方數據保密，但多家來源給出了不同的推測：
一些分析人士認為其最大作戰高度為500至600公里。
其他來源，包括一些軍事出版物，推測其飛行高度上限可能高達1500公里甚至2000公里。

最終答案（近似）：

424 km

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