狭义相对论科普专题之二，同时性：（C）运动学基本原理中的绝对同时性。

在所有否定相对的同时性的事实根据或实验证据中，最出人意料同时也最直截了当且最具说服力的莫过于运动学的基本原理了，而同样难能可贵的是，这样的结论可以从多个不同的角度出发而导出。

一、从距离与运动的相对性看问题

图C1：

如图C1，以O’为原点的红色参照系（以下简称O’参照系）在相对于以O为原点的蓝色参照系（以下简称O参照系）以速度v沿着其x-轴正向运动，图中O’对应的O参照系内的瞬时位置为A，而O对应的O’参照系内的瞬时位置为A’，再记O参照系相对于O’参照系的运动速度为v’，且两个参照系均从O’与O重合那一刻开始计时，其时间坐标分别为t’与t；于是由距离的相对性可知d’=O’O= -OO’= -d，再由速度的相对性可知v’= -v，最后由运动学基本公里可知d=vt，d’= v’t’，从而可知t’=t成立（注C1），这表明两个参照系内的时间总是同步的，即同时性跟运动无关，因而它具有某种绝对性。

需要指出的是，以上推导所使用的两个运动学基本前提即距离的相对性与运动的相对性其实也是狭义相对论的基本前提，但是基于这两个前提的正确的推理却不仅否定了狭义相对论的相对同时性，而且否定了其所谓的钟慢效应（注C2）。

二、从一个具有非零空间分布的质点系统的同步振动（运动）看问题

为了更加深刻地理解运动的实质，让我们比较一下一个质点的运动与一个宏观物体的运动的区别与联系。

先看一个质点的运动：

图C2a：

如图C2a，质点O’以速度v沿着O坐标系的x-轴正向运动，这意味着如果OO₁=d，则O’走过这段距离所用的时间将等于t=d/v，或者如图中所示以d=vt表示。

再看一个一维宏观物体A’B’的运动：

图C2b：

如图C2b，请注意，此时物体A’B’实质上可以看做一个由无数质点组成的系统，当我们说A’B’在以速度v向右运动时，这不仅意味着A’B’上的任一个质点都在以速度v向右运动，而且意味着A’B’上的所有质点均在以速度v向右做同步运动；于是，如果图中AA₁=OO₁=BB₁=d，则由于A’、O’以及B’在以同一速度v向右做同步运动，这样它们将于同一时刻t=d/v分别与A₁、O₁以及B₁重合，图中均以d=vt表示。

总结一下：

命题C1：一个在运动方向上具有非零尺寸的物体，它的匀速直线平动在物理上等价于构成该物体的所有质点以同一速度做同步运动（或同步振动）（注C3）。

有人可能会说了：acarefreeman，这些不都是大家司空见惯的东西吗？acarefreeman回答：这回算你说对了，它们的确都是司空见惯的东西；不过，acarefreeman也要告诉你，在这极为平淡的表象之下，可是还蕴藏着相当神奇的实质哦：想一想，同步运动不就是运动条件下的绝对的同时性的表征或反映吗？

还没听明白，或者没有理解？没关系，那就接着读吧。

三、从一列波形的相速的传播看问题

现在，让我们把图C2b中每一个质点在t=0这一刻的位置作为其平衡位置（或初始位置），把所有这些平衡位置都画在横坐标上，然后再把每一个质点在时刻t后它偏离平衡位置（或初始位置）的幅度都画在纵坐标轴上，由于t值在连续地变化，把所有t值都表现出来不方便也不现实，所以我们选取t=0，1，2，3，4等五个时刻，于是我们得到一个所有质点振动时的波形传播与演化曲线：

图C3：

那么图C3所示的波形演化曲线有什么特别的地方吗？当然有的；不过，在介绍它的特别之处之前，让我们先回顾一下一个极其重要的事实：

命题C2：一个一维波形曲线f（k，x，t）当kè0在某点x的相速趋向于无穷的充分条件是它可以写成f（k，x，t）=A（t）B（kx）的形式，其中A（·）、B（·）分别为各自自变量的足够光滑的函数，且B（kx）=B₀+o（kx），这里B₀为常数，o（kx）代表kx的高阶无穷小；而k=2π/λ则被称为该波的波数（wavenumber）（注C4）。

推论1：任何一个有着相同振幅变化规律且振动同步的一维质点系统在其空间分布方向上所诱发的相速必定处处为无穷（注C5）。

推论2：任何一个做匀速直线平动的物体在其运动所决定的空间分布方向上所诱发的相速必定处处为无穷（注C6）。

推论3：若一个质点系统的振动在一个惯性系内看来是同步的，则它们在任何惯性系内看来都是同步的，即振动是否同步的问题与惯性参照系的选取无关（注C7）。

于是，图C3中的波形曲线在任一点处的相速都为无穷，这就直接否定了狭义相对论所认为的宇宙内任何物体运动或信息传递的速度都不可能超越光速的信条。

有人可能仍有疑惑：难道相速无穷就代表了物体的运动速度或者信息的传递速度可以为无穷之大吗？acarefreeman不敢保证前者正确，但他肯定可以保证后者的正确性；请继续阅读。

四、从运动中的两只异地时钟的即时对时技巧看问题

图C4：

如图C4，两只静钟分别位于静系O的A、B点，两只动钟分别位于动系O’的A’、B’点，且A’B’=AB，以及A’O’=O’B’，AO=OB；于是可知，当O’与O重合时A’、B’分别与A、B重合。进一步，假定钟A’与钟A的启动机制为二者的直接接触，同理，钟B’与钟B的启动机制也为它们的直接接触，于是我们断言，当O’与O重合时，异地时钟A’与B’完成对时且所实现的对时结果为绝对的同时性。显然，类似的结果对时钟A、B也成立。

事实上，根据有关假设，O’与O的重合、A’与A的重合以及B’与B的重合这三个事件本质上是同一个事件，这是因为它们当中任何一个成立必然同时意味着其余两个的成立，所以以上三件事的同时发生反映的正是A’、O’以及B’运动的同步性，而以上所说的这种“同时”是基于两个参照系之间的坐标对应关系以及理性推断的直接产物，它不是信号交换的结果；换句话说，由于在以上对时过程中我们不曾使用光信号或其它任何信号，所以狭义相对论中对时问题所必然涉及的光信号的延时问题在这里没有也不可能出现。

由于如上所说，同步运动问题与参照系的选取无关，所以以上对时所实现的同时性当然是绝对的同时性；这样，同步运动不仅以无穷的相速否定了狭义相对论的相对同时性，而且以现实的即时对时技巧否定了它的以光信号为基础的有延时的错误对时方法。

五、从对时的基本原理看问题

图C5：

如图C5，为了证明惯性系O’内的所有时钟可以实现与惯性系O内的所有时钟同步运行，我们先建立以下命题：

命题C3：在牛顿力学所成立的任何惯性系内所有构造雷同的时钟能够按照同一速率运行。

根据命题C3，惯性系O内的时钟O₁、O以及B将按照同一速率运行；同理，惯性系O’内的时钟A’、O’以及O’₁也将按照同一速率运行。于是为了实现两个惯性系内的所有时钟也彼此同步运行，还需要证明以下两件事情：A、任意两个均使牛顿力学成立的惯性系内时钟的运行速率其实总是相等的；B、这样的两个惯性系内的时钟还可以实现一次性同步调节。其中命题（A）由相对性原理给予了保证（注C8），而命题（B）则依赖于以下命题：

命题C4：处于相对运动状态但瞬时位置却重合的任意两只构造雷同的时钟总可以实现精确对时。

命题C4的成立在经典力学中当然不是什么问题；它的成立其实在狭义相对论中也不是问题，这是由于它所涉及的只是爱因斯坦也认为不成问题的同地同时问题，而不是让爱因斯坦困惑的异地同时问题。

这样，惯性系O’内的所有时钟都以同一速率运行，而惯性系O内的所有时钟也都以同一速率运行；但由于在任一时刻，时钟O’总可以与惯性系O内与它瞬时位置重合的某个时钟O₁实现同步调节，或者类似地，时钟O总可以与惯性系O’内与它瞬时位置重合的某个时钟O’₁实现同步调节，所以任何时候两个惯性系内所有时钟均可以实现同步调节与同步运行。

这一次我们又没有使用光信号，但却再次否定了狭义相对论相对的同时性。

六、从相对的同时性与洛伦兹变换的错误与荒谬看问题

图C6：

如图C6，假定在t=0这一刻之前参照系O’相对于参照系O静止，且钟A’、O’、B’分别与钟A、O、B的横坐标重合；但从t=0开始参照系O’连同固定于其内的三只时钟A’、O’以及B’开始以速度v向右运动，且在参照系O’开始运动的同时，时钟A’与A、O’与O以及B’与B的对时与运行过程开启。由本文（四）、（五）两部分的内容可知，在参照系O’开始运动的那一刹那，所有六只时钟的读数均为t=0；以下考虑三只动钟A’、O’以及B’在运动了距离d之后的读数，此时A’运动到了A₁，类似地，O’到了O₁，以及B’到了B₁。假定A’O’=O’B’=AO=OB=l/2=0.5*10¹⁰光年，d=3米，v=3公里/秒=3000米/秒，c=30万公里/秒。

于是根据本节的内容可知，时钟A’抵达A₁、O’抵达O₁以及B’抵达B₁这三件事是同步事件，亦即它们的发生是同时的，发生的时刻均为t=d/v，这是由于每只时钟的运动速度均为v，运动的距离均为d，所以耗时均为t=d/v，但由于三只时钟在运动开始时读数均为0，所以它们抵达自己相应的目的地的时刻均为t=d/v=3米/（3000米/秒）=10^-3秒。

再根据狭义相对论来计算；B’抵达B₁这件事在静系看来有x=l+d，t=d/v，所以根据一维洛伦兹时间变换公式t’=β（t-vx/c²），其中β=1/√（1-v²/c²），可知以上事件所对应的动系时间坐标t’=β[d/v-vd/c²-vl/(2c²)]，从而经典结果与狭义相对论结果之间的偏差为Δt=t’-t= -d/v（1-1/β）-βvl/（2c²）≈1.6*10¹²（秒）；请注意，这个偏差是经典结果t=10^-3秒的大约1.6*10¹⁵倍。

好一个“简洁而自洽”的狭义相对论洛伦兹变换公式！（注C9）

在结束本文之前提醒一下读者：本文所给只是否定狭义相对论相对同时性的众多事实根据或实验证据之一；至少，我们还有另外八个单独的科普专题可以讲述这些根据或证据（注C10）。

注C1：这个结果的推导如下：已知d=vt，d’= v’t’，现又有d’= -d（距离的相对性），所以有v’t’= -vt；最后，再用v’= -v（速度的相对性），可得t’=t成立。

注C2：这里显然是一个推导有两用；其实，有心的读者可能还记得，此前我们曾经用该图示与该推导来否定狭义相对论的孪生子悖论（或时钟悖论）。

注C3：这个命题其实对直线但非匀速的平动也成立。

注C4：该命题的证明思路可见“原来无穷不是梦”等科普专题；或者在适当时候acarefreeman会把证明细节贴在本论坛。

注C5：根据题设，此时的波形曲线可以写成f（k，x，t）=A（t）B（kx）的形式，其中B（kx）=B₀，即令o（kx）=0即可，所以根据命题C2，有关结论成立。

注C6：由于该物体的匀速直线平动可以看做一个质点系统的同步振动（运动），所以根据题设，此时的波形曲线可以写成f（k，x，t）=A（t）B（kx）的形式，其中A（t）=vt，B（kx）=1，所以根据命题C2，有关结论成立。

注C7：这是由于同步振动等价于相速为无穷，而无穷的相速是不会受到有限的参照系运动速度影响的，所以结论成立。

注C8：正如中微子科普有关章节或本科普系列别处所说，对相对性原理的正确理解应该是：匀速直线运动条件下的时钟同静止的时钟相比不会发生任何运行速率的变化。

注C9：“简洁而自洽”是论坛网友Laotu在跟acarefreeman辩论时对狭义相对论中某些公式的形容。

注C10：这些专题的一部分已经在本论坛贴过，而另一部分将适时张贴。

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