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版主:hmy
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有奖征答
送交者: acarefreeman 2015年10月10日06:34:23 于 [世界军事论坛] 发送悄悄话

有奖征答

Acarefreeman说明:以下两题,若按照题目要求每完成一题可得伍佰加元,两题全部答对可得壹仟加元;得奖的前提是版主hmy或其他可让acarefreeman信任之人愿意劳烦其大驾为核实有关答案的正确性做一个公证人。另外,如果有人嫌弃奖励太少而觉得不值得花这功夫,那么acarefreeman告诉你,他愿意按照你的意愿任意提高奖金数目,但条件是:(1)如果你无法按照要求同时完成两个题目,那么你必须把同等数目的资金无偿捐赠于慈善机构;(2)作为确保互信的重要一环,你的奖金数目要求必须你我双方都能承受方可。

 

如属“另外”这后一情况,我们可能需要劳驾版主或其他热心之人事先为此开设一个银行账户。

 

题目:

一、爱因斯坦在其狭义相对论文章【Einstein1905】即《Zur Elektrodynamik bewegter Körper》的第6节声称,以下齐次麦克斯韦-赫兹方程

1/c∂X/∂t=∂N/∂y-∂M/∂z……(1a

1/c∂Y/∂t=∂L/∂z-∂N/∂x……(1b

1/c∂Z/∂t=∂M/∂x-∂L/∂y……(1c

1/c∂L/∂t=∂Y/∂z-∂Z/∂y……(1d

1/c∂M/∂t=∂Z/∂x-∂X/∂z……(1e

1/c∂N/∂t=∂X/∂y-∂Y/∂x……(1f

在经过洛伦兹变换

ξ=β(x-vt),η=y,ζ=z,τ=β(t-vx/c2) …… (2)

之后,其中β=1/(1-v2/c2)可以化为如下形式

(1/c)∂X/∂τ=∂[ β(N-v/cY]/∂η-∂[βM+v/cZ]/∂ζ……(3a

(1/c)∂[β(Y-v/cN]/∂τ=∂L/∂ζ-∂[βN-v/cY]/∂ξ……(3b

(1/c)∂[β(Z+v/cM]/∂τ= ∂[βM+v/cZ]/∂ξ-∂L/∂η……(3c

(1/c)∂L/∂τ=∂[βY-v/cN]/∂ζ-∂[ β(Z+v/cM]/∂η……(3d

(1/c)∂ [ β(M+v/cZ]/∂τ=∂[βZ+v/cM]/∂ξ-∂X/∂ζ……(3e

(1/c)∂ [ β(N-v/cY]/∂τ=∂X/∂η-∂[βY-v/cN]/∂ξ……(3f

要求:请在不参阅洛伦兹1904年的文章原文【Lorentz1904】即《Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light》中的有关电磁方程或其等价命题的前提下,完成爱氏所说的上述变换。

 

二、爱因斯坦在其狭义相对论文章【Einstein1905】的第9节声称,以下非齐次麦克斯韦-赫兹方程

1/c[∂X/∂t+uxρ]=∂N/∂y-∂M/∂z……(1a’)

1/c[∂Y/∂t+uyρ]=∂L/∂z-∂N/∂x……(1b’)

1/c[∂Z/∂t+uzρ]=∂M/∂x-∂L/∂y……(1c’)

1/c∂L/∂t=∂Y/∂z-∂Z/∂y……(1d’)

1/c∂M/∂t=∂Z/∂x-∂X/∂z……(1e’)

1/c∂N/∂t=∂X/∂y-∂Y/∂x……(1f’)

其中ρ=∂X/∂x+∂Y/∂y+∂Z/∂z,在经过洛伦兹变换(2)之后可以化为如下形式

(1/c)[∂X/∂τ+ uξρ’]=∂N/∂η-∂M/∂ζ……(3a’)

(1/c)[∂Y/∂τ+ uηρ’]=∂L/∂ζ-∂N/∂ξ……(3b’)

(1/c)[∂Z/∂τ+ uζρ’]=∂M/∂ξ-∂L/∂η……(3c’)

(1/c)∂L/∂τ=∂Y/∂ζ-∂Z/∂η……(3d’)

(1/c)∂ M/∂τ=∂Z/∂ξ-∂X/∂ζ……(3e’)

(1/c)∂ N/∂τ=∂X/∂η-∂Y/∂ξ……(3f’)

其中(X’,Y’,Z’)与(L’,M’,N’)的表达式来自【Einstein1905】第6节的因变量替换,即

X=XY=β(Y-v/cN),Z’=β(Z+v/cM

L=LM=β(M+v/cZN=β(N-v/cY

而ρ’、uξuη、以及uζ则定义为

ρ’=∂X/∂ξ+∂Y/∂η+∂Z/∂ζ=β(1-uxv/c2)ρ,

uξ=(ux-v)/(1-uxv/c2)uη=uy/[β(1-uxv/c2)]uζ=uz/[β(1-uxv/c2)]

要求:请在不参阅洛伦兹1904年的文章原文【Lorentz1904】即《Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light》中的有关电磁方程或其等价命题的前提下,完成爱氏所说的上述变换。

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  让我想起了曾经学过的一门课: - 敌营十八年 10/10/15 (490)
    高校八十年代已经开始用C了  /无内容 - 也是明眼人 10/10/15 (120)
      发言请注意上下文。八十年代,电磁场计算这个领域不用 C。  /无内容 - 敌营十八年 10/11/15 (82)
      C与Fortran各有优劣;若是单纯的科学计算,则 - acarefreeman 10/10/15 (222)
        优胜劣汰,所以C胜FORTRAN遭淘汰 - 声明 10/11/15 (172)
        对。直到九十年代,电磁场的工程计算都基本上是Fortran.  /无内容 - 敌营十八年 10/11/15 (132)
      教我们这门课的教授是某国著名的 MAD(磁异侦测)专家。要我 - 敌营十八年 10/11/15 (150)
        收到,谢谢敌营十八年兄,尤其是那建议部分。  /无内容 - acarefreeman 10/11/15 (118)
    用进废退,事理之常;谢谢zippers兄的反馈。  /无内容 - acarefreeman 10/10/15 (115)
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