LIGO真的探测到引力波了吗？

                              梅晓春       俞平

（1）福州原创物理研究所      （2）美国Cognitech计算技术研究所

2016年2月11日，美国激光干涉引力波天文台（LIGO）的负责人，加州理工学院的David Reitze教授向全世界宣布：人类首次直接探测到引力波，同时首次观测到双黑洞的碰撞与并合。

这个实验结果轰动全球，成为各种媒体的热点新闻，在科学界被广泛讨论和高度推崇。它意味着物理学界苦苦追寻几十年之后，爱因斯坦广义相对论关于引力波的预言最终获得验证。标志着天文学已经进入新的时代，人类从此打开了一扇观测宇宙的全新窗口。

事情追溯述到北京时间2015年9月14日17点50分45秒，位于美国路易斯安那州利文斯顿和华盛顿州汉福德的激光干涉仪引力波天文台的两个探测器，在相差千分之7秒的时间内观测到了一次引力波事件：GW150914。根据LIGO的数据，该引力波事件发生于距离地球13亿光年之外的一个遥远星系中。两个分别为36和29太阳质量的黑洞并合为62太阳质量的黑洞，3个太阳质量的物质被转化成引力波辐射到太空。在双黑洞并合最后时刻，引力波辐射的峰值比整个可观测宇宙的电磁辐射强度还要高10倍以上，可以说是最为惨烈的宇宙现象。

然而，由于距离的遥远，这次引力波爆发事件在地球上产生的效应却是极其微小。真空管道中相距4公里40千克的两个玻璃镜子，在持续时间不到1秒钟时间内振动了几十上百次。二者间距离的改变却只有米，只是原子核半径的千分之一！

这样微小的信号实际上是淹没在大量的环境噪声中的，因此就有太多的偶然性造成实验假象。联想到2012年意大利OPERA的中微子超光速实验引起的轰动新闻，最后竟以计算机接口松动导致误差而草草收场。还有就是2014年的南极天文望远镜探测，实验者宣布发现早期宇宙引力波形成的B模偏振，但结果被证明是银河系尘埃的前景效应导致误判。这次LIGO的引力波发现是否也是一个乌龙事件呢？

在一阵非理性的狂欢和超高度的誉美之后，请物理学家们冷静下来，思考以下几个问题。

一. 引力波暴发源在哪里？

按照正常的实验程序，首先应当通过某种方式，确认在太空的某个位置上发生了两个黑洞并合事件，比如观察到黑洞边缘物质在并合过程产生的光学余辉。假定引力波的速度等于光速，当光学余辉传到地球时，物质湮灭过程产生的引力波也同时到达地球，并在LIGO的激光干涉仪上产生干涉条纹的变化。

问题是，LIGO真的观察到两个黑洞并合了吗？没有，根本没有！作者仔细阅读了LIGO发表在美国《物理评论快报》上的论文，没有找个一个字说他们实际观察到双黑洞并和的天文现象。LIGO是采用的是用倒推的方法，根据激光干涉仪上出现的信号，与爱因斯坦引力理论做计算机拟合，得出在13亿年前离地球13亿光年的某个地方发生了两个黑洞并合事件的结论。

按照LIGO官方的解读，首先通过计算机的大量计算，事先建立了一个具有海量信息的波形库。LIGO干涉仪获得应变数据后，会与这个波形库中的各种波形进行对比，找到与干涉数据最匹配的波形，也就是通常的匹配滤波法。因此所谓的13亿光年远处两个黑洞的并合事件只是计算机的模拟结果，不是真实观察到的物理事件。

然而计算机拟合过程需要输入许多自由参数，如果用来计算爱因斯坦引力场方程，自由参数可能多达十几个。结果就可能如物理学家费曼戏言，只要给四个自由参数，就拟合出一头大象，用五个参数可以让它的鼻子摆动。

然而，LIGO官方的解读是：“我们在此报告爱因斯坦预言的两个重要科学突破：首次直接探测到引力波和首次观测到双黑洞的碰撞与并合”。也就是说，他们真实地观测到双黑洞的碰撞与并合。

二. LIGO实验证实爱因斯坦引力理论了吗？

LIGO实验的计算机模拟过程以爱因斯坦引力场为基础，通过与激光干涉仪接受到的信号拟合，得到13亿年前离地球13亿光年的某个遥远星系中发生两个黑洞并合的结果。按照LIGO官方的说法：“该实验强有力地显示广义相对论完美地通过了这次检验。”

问题是LIGO并没有真正观察到两个黑洞并合，也没有观察到3个太阳质量的物质被转化成引力波。他们观察到的只是激光干涉仪上的一个信号，怎么可以说爱因斯坦引力波理论被证实呢？

因此这个实验的结论应当是，假定爱因斯坦引力理论为真，激光干涉仪探测到的确实是一个引力波信号，则13亿年前在离地球13亿光年的某个遥远星系中，发生过一次双黑洞并合事件，3个太阳质量的物质被转化成引力波能量，散发到宇宙空间。结果仅此而已，我们无法说得更多。

由此可以看出，LIGO实验者的论证逻辑是有问题的。他们首先根据激光干涉仪上读取的数据和爱因斯坦理论（原因），推导出13亿光年发生过一次双黑洞引力波暴发事件（结果）。然后再根据这次天文事件和激光干涉仪上读取的数据的一致性（原因），证明爱因斯坦理论是对（结果）。原因和结果互为因果，这是循环论证。然而众所周知，循环论证在逻辑上是无效的。

除此之外，爱因斯坦广义相对论不是唯一的引力理论。至今为止，物理学家们已经提出许多不同形式的引力理论，比如平直时空的引力理论。这些理论都预言存在引力波，差别在于广义相对论的引力辐射涉及四极矩过程，其他引力理论的引力辐射涉及偶极矩或不同形式的多极矩过程。

如果考虑这些引力理论，比如将平直时空中的引力理论与接收到的所谓引力波信号进行拟合，也会导出某些不同的天文物理过程。如果用来计算黑洞并合过程（牛顿引力理论也有黑洞，但没有时空奇异性），导出的事件就可能不是发生在13亿光年远的星系中，而可能发生在银河内。在并合过程中就不是3个太阳质量被转化成引力能，而是少得多的质量被转化成引力能。

在这种情况下，按照LIGO的逻辑，被证实的就应当是平直时空中的引力理论，而不是爱因斯坦弯曲时空中的引力理论。因此，LIGO的引力波实验声称的结果并没有证实爱因斯坦引力理论，而是依赖于爱因斯坦引力理论。

三. 到达地球的引力波强度有矛盾吗？

我们首先要讨论的问题是，两个黑洞并合后3个太阳质量哪里去了。奇异性黑洞实际上只是一个奇点，所有的物质都被无穷压缩，物态不可能是光子、电子、质子、中子和夸克。黑洞外围有一个视界，视界内是真空，没有任何物质能够停留。但黑洞的引力仍然存在，也就是说黑洞通过质量对外界产生影响。在这种意义上，3个太阳质量只能通过引力波的爆发，变成引力波的能量散发到宇宙空间。如果变成其他物质形态停留在黑洞内，仍然可以折合成质量，对外界的引力影响不会改变。光波不可能穿过黑洞，但引力波是可以从黑洞传出的，引力不可能被黑洞的视界屏蔽。从这种意义上，引力波的传播速度可能是超光速的。

按照弯曲时空引力理论，引力波表示时空的振荡，即所谓的时空“涟漪”。LIGO实验原理是，引力波会对激光干涉仪两条臂的长度产生影响。由于两条臂相互垂直，引力的影响不一样，就会引起激光干涉条纹的变化。一个基本的问题是，引力波以什么方式使长度发生变化？按照广义相对论的严格说法，粒子在真空中沿测地线运动时，引力波会使粒子间的距离产生振荡。

然而LIGO实验中，干涉仪的两条臂固定在地球表面，两个反射玻璃不是处在真空中。固定系统受到电磁力的平衡，在引力波的作用下平衡被破坏，系统产生振动。如果严格讨论，就要在爱因斯坦引力场方程中考虑电磁相互作用。由于电磁相互作用比引力相互作用大倍，引力波效应实际上不能被观察。因此在LIGO实验的分析中，实际上省略了许多重要因素。我们以下也按这种简化方式计算，假定干涉仪的两个反射玻璃悬在真空中，只讨论引力波对两个玻璃的运动的影响。

为了实验稳定，LIGO干涉仪采用很重的悬挂反射玻璃，质量为40千克。实验中干涉仪系统在1秒钟内来回振动几十上百次，但两个玻璃之间距离的改变只有约米。假设引力波的振动为正弦波，将引力引起的空间距离变化折算成力的作用，按照牛顿力学计算，引力波作用在每块玻璃上产生的平均作用力约为牛顿。假设LIGO实验干涉仪反射玻璃的面积为0.5平方米，将这种作用力在单位时间内做的功折算成能流密度，约为焦耳/平方米.秒，是一个非常小的量。

另一方面，LIGO声称在两个黑洞并合期间，3个太阳质量的物质在1秒钟的时间内被转化成引力波的能量，散发到宇宙中。我们来估计一下这次引力爆发波事件中，地球表面接受到的引力波能流密度。按照爱因斯坦质能关系计算，3个太阳质量对应的能量是焦耳。设引力波以球面波的方式发射，在离爆发中心13亿光年距离的球面上，能流密度为焦耳/平方米.秒。

可见用两种方法计算，引力波的能流密度相差倍！这样大的误差在物理上是不能接受的，LIGO实验给出的结果自相矛盾，不能自圆其说。遗憾的是，LIGO物理学家没有注意到这一点。

问题的根本原因在哪里呢？这里存在三个可能的原因，以下我们来详细分析。

四．实验设计原理正确吗？

前面已经说过，LIGO实验干涉仪及其悬挂玻璃固定在地球表面，系统受到电磁力的平衡保持静止。要使系统产生振动，施加的外力至少要与电磁相互作用在同一个数量级。然而电磁力比引力大倍，因此传到地球表面的弱引力波是不可能破坏电磁力的平衡，使干涉仪系统产生振动的。除非系统离引力爆发源足够近，爆发产生的引力波能量足够大，足以抵消电磁力的作用。

另一方面，目前广义相对论讨论引力波对空间距离的影响时，只对真空中的两个粒子而言的。如果考虑引力波对固定在地球表面上物体之间距离的影响，就涉及到组成物体的带电粒子之间的电磁相互作用。如果在爱因斯坦引力理论中考虑电磁相互作用，引力场方程无法求解的，我们根本无法讨论问题。

因此在目前的广义相对论中，引力波对空间距离影响的公式只对真空中粒子之间的距离有效，对固定在地表上受电磁相互作用支配的LIGO干涉仪无效，这是LIGO实验失败的最基本原因。按照LIGO的计算方法，干涉仪长度变化米是没有将电磁相互作用考虑在内的，对应于13亿光年远处3个太阳质量在1秒钟内变成引力波。如果将电磁相互作用考虑，要使干涉仪长度发生同样的变化，引力波源爆发的能量就要大倍，到达地球的能流密度就会达到焦耳/平方米.秒。

这是一个什么样的概念呢？在地球的赤道上，太阳光照射产生的能流密度是焦耳/平方米.秒。能流焦耳/平方米.秒相当于7.5亿个太阳辐射的引力波能量同时作用在地球表面，在1秒钟的时间内来回震荡了100多次。在这样强大的引力能作用下，别说LIGO的激光探测仪，就连地球本身也可能被引力波撕得粉碎。

还可以用当量为2万吨核弹爆炸产生的光辐射和冲击波做比较，爆炸后产生的能量为焦耳，当于大约1克物质被转化成的能量。假设原子弹爆炸的产生能量在1秒钟内散开，只有在离爆炸中心2.6米的球面上，才能产生焦耳/平方米.秒的能流。核弹的半径是0.71米，长度是3.05米。想想看，一个人站在边上爆炸后结果又当如何呢？

这也可以解释以往引力波的观察和实验中，为什么有时成功有时失败的原因。美国物理学家韦伯1959年最早提出引力波的探测方案，他认为引力波可以使圆柱形天线发生共振，并声称已经观测到从银河系中心发出的引力波。然而韦伯的实验无法被其他物理学家重复，他观测到的引力波强度被认为太大。按照韦伯接实验接收到的信号强度，银河系在几亿年内就会因引力辐射而消失。因此目前学术界认为韦伯当年观测到的不是引力波信号，而是某种偶然的干扰信号。

1978年美国天文学家泰勒和赫尔斯宣布对射电双脉冲星PSR1913+16历时四年的观测结果，指出该脉冲双星的周期发生的变化与引力波辐射损失的能量相符，意味着间接观测到引力波。这个结果得到科学界的认可，泰勒和赫尔斯获1993年诺贝尔物理奖。

因此，LIGO实验失败原因与韦伯实验失败的原因是一样的。韦伯实验采用金属合金制造天线，由于引力波太弱，不可能克服天线中金属离子间的电磁力而产生振荡。从这种意义上，包括LIGO在内的目前在地球表面上运行其他引力波激光干涉仪，都不可能真正观测到引力波产生的信号。

引力波观测实验只有移到太空中进行，这不仅仅是为了消除环境噪音，更主要的是消除电磁力的影响。事实上，正是由于不存在电磁力的干扰，泰勒和赫尔斯射电双脉冲星的观察才比较靠谱。

五．数值相对论计算方法可信吗？

    爱因斯坦引力场方程是非线性的，严格求解非常困难。至今为止，只有少数几个精确解，而且大多都是静态解。如果考虑场源物质的运动，能量动量张量中包含运动速度，爱因斯坦引力场方程实际上无法求解。

    双黑洞并合过程需要考虑场源物质的运动，按照常规的数学分析方法就无法描述。因此物理学家们就提出计算机数值方法，模拟爱因斯坦引力场方程描述的引力过程，简称数值相对论。问题在于黑洞物理学涉及时空奇点，物理学规律在奇点附近失效。这种失效实际上是数学的无穷大引起，体现在计算机模拟过程中，就是计算机经常死机，程序无法正常运行。以下文字改写于网络文章《浅谈数值相对论》【4】。

最早的数值相对论尝试可以追溯到60年代，有两个人为好玩搞了个小程序模拟双虫洞。用了一堆近似，结果程序死了，他们发了两篇文章说了程序的死状。自此程序崩溃的梦魇却一直困扰着数值相对论。两个黑洞放在那里，别说要它们并合，就是让它们走两步，程序都会崩溃。后来研究者才发现，爱因斯坦场方程存在大量非物理的形式解，这些解往往会导致指数增长，最终程序崩溃。于是研究者就设置程序，每次碰到这些非物理解时就先杀掉它们，然后在顺着物理解走。虽然程序最后还是会崩溃，但总算是一个进步。黑洞终于可以走上10个史瓦西半径了，不过离走完一圈依然显得遥遥无期。

一般数值模拟大体的思路是，给出方程组和初始边界条件，然后让计算机去跑。可是数值相对论麻烦多了，因为广义相对论中时间和空间是一个整体，特别是在强引力场下，时空更显得紊乱。怎么去寻求信号的时空演化呢？数值相对论专家于是使用3+1的方法，把时空分割成3维空间切片和1维时间。

然而黑洞的存在会导致坐标被吸到视界中，什么都做不了。怎么办？只好每次算一步都重新画一下坐标。至于初始边界条件怎么确定，到现在还是一个问题。只能慢慢找，不能解析地给出。10几个非线性偏微分方程，100多个变量耦合，而且必须保证解的稳定性。数值相对论的目的是算引力波的波形，但规范选择存在4个自由度，如何知道这个波的是规范变化引起的，还是物理变化引起呢？这么一堆难题，难怪40多年来，数值相对论进展甚微，巨大的困难吓跑了不少人。当2004年第一次有人让双黑洞绕完一圈时，已经是欢天喜地的突破性进展了。可是刚刚绕完一圈，坐标又开始纠结，不稳定性又一次出现，程序又一次崩溃。

2005年的一次调程序的手误，让黑洞动了起来。黑洞中心的奇点在数值计算时很不好处理，一般都是用穿刺法，即用已知黑洞解来替代黑洞，从而规避了奇点。在之前的计算中，黑洞都是被按在网格上的，这次调试的无心插柳，竟然让两个黑洞演化下去，一直到并合结束，程序都没有崩溃。然而在后来的会议上，这个结果一度受到质疑。直到另外一个研究组在同一个会议上公布他们用同样的方法独立得到的结果后，才让人们严肃对待。

当程序的稳定性不再是绊脚石以后，程序的精确性就成了新的要求。不同组的程序都是独立完成的，他们给出的结果吻合度之高， 让人们充满信心。一些新的课题也顺利展开，比如两个黑洞初始位置改变会影响波形吗？不同方向和不同大小的自旋对结果有什么影响？黑洞并合后，反冲的大小和方向是如何？

此外，如何调和双致密天体并合过程三个阶段的波形，也仍然是一个大问题。黑洞內旋过程采用后牛顿近似，并合过程采用是数值相对论，而铃荡过程采用的则是微扰法。三个阶段三种不同的方法，如何将信号平滑地拼合在一起，形成一个完整的模板，依然需要仔细研究。

总之，与其他数值模拟问题比较，数值相对论的方程更多、变量更多、变量的耦合也更多。除了存在大量的非物理解会导致程序崩溃外，还要面对物理量随时间的演化。时间和空间纠缠在一块，想要研究物理量随空间分布，坐标系会不断被黑洞吞噬。数值相对论的难度可想而知，在这个领域的学者取得成就实为不易。

诸位看到了吧，数值相对论存在太多的随意性。为了让计算机避开奇点能够运行，程序设计者不得不添加太多的限制条件，对演算过程做太多的人为干预。为了计算海量的波形库，不知有多少台计算机日夜运转。虽然运动方程本身是精确的，但方程的非线性却可能产生蝴蝶效应。一个小小的初始边界条件的改变会被不断地放大，可能导致巨大的误差，使结果天差地别。

LIGO实验用数值相对论计算双黑洞并合过程，就有可能得到相互矛盾的结果。这也给从事数值相对论的学者提个醒，非线性过程蝴蝶效应无法避免，数值相对论的有效性是值得怀疑的。

六．奇异性黑洞存在吗？

如果数值相对论的研究者坚持认为，他们的计算方法虽然存在误差，但不可能导致倍的误差，答案则只能是另外一个。那就是广义相对论的奇异性黑洞理论是错的，奇异性黑洞根本不存在！自然界中不存在36和29个太阳质量的黑洞并合，会导致3个太阳质量湮灭的现象。

事实上，梅晓春已经在美国《现代物理学杂志》和《国际天文与天体物理学杂志》发表了多篇文章，证明爱因斯坦奇异性黑洞不可能存在【5】、【6】、【7】。LIGO实验给出相互矛盾的结果，实际上是在实验上强化了这个结论，或者说以实验的方式证明了这个结论。

奇异性黑洞理论起源于罗伯特·奥本海默的一篇论文，奥本海默可以说是始作俑者。根据爱因斯坦广义相对论，罗伯特·奥本海默证明，质量足够大时宇宙中天体将崩塌成奇异性的黑洞。梅晓春仔细分析罗伯特·奥本海默的原始论文，指出该计算存在一系列严重的错误。最基本的问题是，奥本海默假设星体的密度不随时空坐标而变，他先假设密度不随空间坐标而变，然后再假设不随时间而变。但最后却得出星体崩塌，半径变成无穷小密度无穷大的结论，前提与结论相矛盾。

另外按照这种计算，星体崩塌成奇异性黑洞与星体的质量和初始密度无关。即使星体的质量和密度非常小，比如一小团密度均匀的稀薄的气体，在引力的作用下也会收缩成奇点，如此等等。广义相对论的计算还忽略了大质量高密度天体的转动速度，高速的转动可能导致天体分崩离析，而不是崩塌成奇点。

由于我们事先不知物质密度对时空坐标的依赖关系，采用爱因斯坦引力场方程还存在计算程序的合理性问题。除了物理上的问题外，罗伯特·奥本海默的计算还存在一些明显的数学错误。物质崩塌成奇异性黑洞的另外一种改进型的计算方法也存在上述问题，甚至引入随意的坐标变换来简化运动方程，结果同样是不可信的。

梅晓春的结论是，广义相对论至今为止实际上并没有证明，质量足够大的星体会崩塌成密度无穷大的奇异性黑洞。事实上相对论物理学家心里都明白，至今为止物理学上并没有一个说得过去的，黑洞物质崩塌湮灭成引力波的理论。即使未来将引力波的观测移到太空进行，如果还用奇异性黑洞碰撞的模型，则仍然是要失败的。

如果说LIGO实验的结论还有什么正面的意义的话，那就是将奇异性黑洞的荒谬性，彻底地展现在世人的面前。它使物理学家不得不深思，物理学理论中引入奇异性会导致什么样的实验后果。对于已经如此精细化和高度抽象化的现代物理学，事情往往如爱因斯坦所言，是理论告诉我们观察到什么。

七．接受到的是引力波信号还是噪音？

为了排除环境噪音，保证探测到的是来自外太空的引力波信号，LIGO实验采用了两台相距几千公里的激光干涉仪。LIGO实验假设引力波以光速传播，因此只有两台激光干涉仪在光速传播的限定的时间范围内探测到相同波形的信号，才可以考虑是引力波信号。LIGO的实验者认为已经非常仔细地考虑了噪音问题，采取了许多措施。比如通过计算机设置，自动排除了海量出现的，在时间上不匹配的信号。

对于这种说法我们不予怀疑，但也要强调出现意外的可能性。我们知道，地球表面每年会发生500万次左右的地震。这还是地震仪可感知到的地震，地震仪无法探测到的小地震不计其数。强度越大的地震波频率越低，强度越小的地震波频率越高。地震仪可感知的地震波的频率为5 ~ 20赫兹，不可感知的地震波的频率高于20赫兹。

LIGO实验测量到的频率在35 ~ 150赫兹，小地震波的频率可能与它重合。比如有可能在某个时刻，位于LIGO实验两台激光干涉仪中间点附近出现了一个小地震。地震台的仪器测量不到，但LIGO的激光干涉仪却能感知。虽然小地震不是一个低概率的现象，但恰好在两台激光干涉仪中间点附近发生，却不是经常可能的。是否LIGO的激光干涉仪会将这个地震视为引力波的信号呢？这种可能性是不能排除的。

除了地震波，还有空气振动产生的声波等，都可能产生类似频率的扰动（声波的频率是20-16000赫茲）。这种扰动也可能通过地壳，传到LIGO的激光干涉仪器。由于干涉仪是如此的敏感，在两地中间点附近出现了一个微小扰动，都有可能被记录造成误判。比如那天刚好有一阵狂风，吹过两台干涉仪中间点附近的一块岩石，引发一次短时间的振动，就有被可能与干涉仪相连的计算机误判为接受到引力波。因此我们不能够断定，LIGO实验中测量到的一定是天体物理学过程产生的引力波。

总之，这次的LIGO实验，2012年的中微子超光速实验，2014年的宇宙早期引力波实验，以及2011年的斯坦福大学绕地球轨道运动陀螺实验给我们的深刻教训是，用大科学设备探测小物理效应失败的可能性极大。尤其引力效应方面，通过大投入来做科学实验的风险极高。物理学家评价自己的这类研究成果时，要极为谨慎。在没有得到同行充分的检查和肯定的评价前，对研究成果做过度的解读，通过媒体进行过分的渲染，以追求社会轰动效应的行为是非常不合适的。

                                                                  2016年2月16日

作者简介：梅晓春，福州大学物理系毕业，福州原创物理研究所所长，美国《Journal of Modern Physics》和《International Journal of Astronomy and Astrophysics》等多家欧美物理专业杂志审稿人和客座编辑。在国内外物理学专业刊物上发表过许多重要论文，新近出版了专著《第三时空理论与平直时空中的引力和宇宙学》。

         俞平，浙江大学物理系毕业，中国科学院理学硕士，美国俄亥俄州大学应用数学博士，美国Cognitech计算技术研究所首席科学家。

附录：LIGO实验引力波作用力和能量的计算

1. 引力波的作用力：

    可以将引力引起的两个反射玻璃空间距离的变化折算成力的作用。根据LIGO的实验条件，设干涉仪悬挂的反射玻璃的质量是，表面积为。引力波的振动频率是，在玻璃上产生的作用力为，引起的加速度是。在的作用下，两个玻璃之间的距离在秒内移动了，每个玻璃移动。由于只需要估计数量级，我们做近似计算，设加速度为常数，按照牛顿力学公式：

                                                             （1）

得：                             牛顿                         （2）

2. 引力波的作用力产生的能流密度

   在的作用下，玻璃在秒移动了，引力波做功为：

                            焦耳                  （3）

引力波对玻璃作用1秒时间（单位时间）做功为：

                              焦耳/秒                     （4）

玻璃的表面积为，引力波作用对应的能流密度为：

                            焦耳/平方米.秒                   （5）

3. 三个太阳质量转化成引力波产生的能量和地球表面的能流密度

   太阳质量为千克，设3个太阳质量在1秒钟内转化成引力波，产生的能量是：

                          焦耳                      （6）

13亿光年的距离，引力波在地球表面每平方米1秒中内通过的能量，即能流密度是：

                 焦耳/平方米.秒          （7）

两种计算方法相差倍数：

                                                         （8）

参考文献

1.       B. P. Abbott et al. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, PHYSICAL REVIEW LETTERS, 2016，116, 061102.

2.       王永久，唐智明，引力理论和引力效应，湖南科学技术出版社，1990，p.592.

梅晓春，第三时空理论与平直时空中的引力和宇宙学，知识产权出版社，2015，p.249.

3.  刘辽，赵峥，广义相对论，高等教育出版社，2004，第四版，p.140.

4.  Yimingleon, 浅谈数值相对论，http://astroleaks.lamost.org/?p=5334。

5.  Mei Xiachun, The Precise Inner Solutions of Gravity Field Equations of Hollow and Solid Spheres and the Theorem of Singularity, International Journal of Astronomy and Astrophysics, 2011, 1, 109-116, http://dx.doi:10.4236/ijaa.2011.13016.

6.  Mei Xiachun, The Singularities of Gravitational Fields of Static Thin Loop and Double Spheres Reveal the Impossibility of Singularity Black Holes Journal of Modern Physics, 2013, 4, 974-982, http://dx.doi. org/ 10.4236/jmp.2013.47131.

7.  Mei Xiachun, The Calculations of General Relativity on Massive Celestial Bodies Collapsing into Singular Black Holes Are Wrong, International Journal of Astronomy and Astrophysics, 4, 656-667, http://dx.doi.org/10.4236/ijaa.2014.44060.