在柔性、密度均匀、不可拉长等假设下，所给问题的答案是一个已知的著名结果，称悬链线，其方程为y=a*cosh[x/a]，其中a是一个待定的参数。根据给定的绳长，可以定出a=204.123（米），于是绳子下垂h=y(50)-y(0)=6.154（米）。百度文库有以上方程的详细推导，这是链接：http://wenku.baidu.com/view/c5eaeb03cc1755270722081e.html

这里仅简单说明一下题中各假设的使用情况：

（1）柔性的假设可确保绳子上各点的张力是沿着该点的切线方向的；

（2）均匀密度用于计算任意一段弧长为l的绳子所受的重力（弧长l*均匀线密度*重力加速度）

（3）通常设计题目时，题中的均匀密度是一个给定值，若如此，那么不可拉长这一假设已经包含于密度均匀的假设之中（因为绳子的可拉长必定意味着它局部或整体的密度改变），所以在这个前提下，不可拉长不是一个独立的假设。作为佐证，以上所引的百度文库的证明似乎没有使用不可拉长这个前提。

另外，以上推导思路似乎还可以推广到柔性、变密度（但密度是一个给定函数）的绳子的情况，但是这时所得微分方程的求解必需使用数值方法。

~acarefreeman